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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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pourcentage casse tête

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 16.09.2006, 15:48

Constellation
klink60

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 48

Status: hors ligne
dernière visite: 08.03.07
Bonjour,

J'ai un gentil petit TD à faire ce week-end et je suis dessus depuis des heures sans trouver la solution!
voila le truc:

an a P0 le prix de départ d'un objet P1 le prix intermédiaire et P2 le prix final.
le prix de cet objet a subi deux augmentations successives la première de 30% et la seconde de 5%

jusque là rien de trés savant...

on nous demande ensuite quel est le taux global consécutif aux deux augmentation ?
la je ne trouve pas ce qu'il faut faire...
j'ai pensé à faire :
(1+30/100)*(1+5/100) = 1.365
soit un taux global dec 36.5 % ( (1.365-1)*100 )


on nous demande de calculer la moyenne arithmétique des deux taux:
soit:
tm =(30+5)/2 = 17.5

ensuite une question ce présente comme ca:
"Leo pense que 2 augmentations équivalent à deux augmentations de taux tm
calculer (1+tm/100)² et décider si Leo à raison...

je pense que leo à tort car :
(1+17.5/100)² = 1.3806 à 10^-4 prés
1.3806 ≠1.365 !

puis la question suivante :
"On appelle x le taux moyen des deux augmentations c-a-d le taux qui appliqué deux fois successivement permet de passer de P0 à P2
montrer que (1+x/100)² =1.365 puis en déduire la valeur de x "

et alors la c'est le vide, je trouve pas du tout....
Comment faut il faire ???????


merci d'avance.
ps : le site est super félicitation !








Groland
Je mourrirai pour toi

Top 
 
Envoyé: 16.09.2006, 16:10

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Merci ; on le dira à Thierry-le-chef-du-site.

Le problème consiste à trouver quel taux x% constant appliqué les deux années, produit le même effet que les hausses successives de 30% et de 5%.

Alors (1+x/100)(1+x/100)=(1+0,3)(1+0,05) comme tu l'as écrit.

Reste à résoudre, ie trouver x (c'est ce qui doit être ton problème).

Développons par exemple : 1+0,02x+0,0001x²=1,365. C'est une équation du second degré que tu sais peut-être résoudre, non ?

Sinon, il y a plus simple : prends la racine carrée de chaque membre de l'égalité (1+x/100)²=1.365 et tâche ensuite de trouver une valeur décimale approchée de x.
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 16:25

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Je ne regarde que ta dernière question, celle qui te pose problème.

Comme tu l'as écrit au début, augmenter un nombre de x%, c'est multiplier ce nombre par (1+x/100).

Là, il t'est demandé de trouver quel pourcentage appliqué 2 fois de suite (donc à P0, puis à P1) te fournit P2.

Donc tu effectues le calcul P0(1+x/100)(1+x/100)=P2.

D'après ta première question, P0(1+30/100)(1+5/100) = 1.365*P0 =P2.
Qu'en déduis-tu, vis-à-vis de ce qui t'es demandé?

@+
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 16:27

Constellation
klink60

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 48

Status: hors ligne
dernière visite: 08.03.07
re merci pour vos réponses !

Le taux global c'est bien 36.5 % soit 1.365 ? je ne me trompe pas ?
donc en fait x serait le taux global ...
car je ne sais pas si c'est bon mais je me lance :
=√(1+36.5/100)²
=1.365 (ca colle avec le taux global )

Es ce que mon raisonnement est juste ?




Groland
Je mourrirai pour toi

Top 
Envoyé: 16.09.2006, 16:34

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Tu nous donne le taux global, on te demande le taux moyen.

Tu sais que P0(1+x/100)(1+x/100)=1.365*P0 = P2 avec x le taux moyen.

Il te faut donc résoudre l'équation de l'énoncé, sachant que x est le taux moyen.

(1+x/100)² =1.365

Tu peux passer à la racine, vu que tout est censé être positif au final.

@+
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 16:55

Constellation
klink60

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 48

Status: hors ligne
dernière visite: 08.03.07
re

Donc ca nous donne
√(1+x/100)²=√1.365
1+x/100=√1.365
x/100=√1.365 -1
x=(√1.365 -1)*100
x ≈16.83

(1+x/100)² =1.365

youpi ca marche ! merci beaucoup ! vous êtes merveilleux (en fait c'était pas compliqué en y réfléchissant ;) )
Une dernière question :
pour la question :"quel est le taux global consécutif aux deux augmentation ?"
Le taux global c'est bien 36.5 % ???

merci



Groland
Je mourrirai pour toi

Top 
Envoyé: 16.09.2006, 17:05

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Si le taux global est bien le x% tel que si on augmente P0 de x%, alors on obtient P2, alors on sait que:

P0(1+30/100)(1+5/100) = 1.365*P0 = P2
P0(1+x/100) = P2

Donc (1+30/100)(1+5/100)=1.365=(1+x/100).

Et donc x=36.5. Le taux global est bien 36,5%. Bien joué ! icon_smile

@+
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 17:16

Constellation
klink60

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 48

Status: hors ligne
dernière visite: 08.03.07
Merci à vous !

Je vous souhaite une bonne fin de journée !


a+ et merci encore icon_smile icon_wink



Groland
Je mourrirai pour toi

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