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Bbygirl
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Envoyé: 15.09.2006, 17:45
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Cosmos
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 383
Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
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Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour une question , merci d'avance à ceux qui pourront m'aider :
Voilà alors on a f(x) =  avec x différent de 2 .
Et il faut montrer que 2 < x implique: 2 < f(x)
Voilà et je ne sais pas comment faire à part en montrant l'implication dans l'autre sens ce qui me parait ne pas répondre à la question .
Merci
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Zauctore
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Envoyé: 15.09.2006, 17:56
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 3314
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.08
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Bonjour Bb ; merci et félicitations pour avoir tapé un peu de LaTeX !
Alors voici : une légère transformation d'écriture sur l'expression de f(x) serait pertinente. Saurais-tu trouver a et b tels que
 = a + \frac b{x-2})
pour tout x différent de 2 ?
Car ce qui est "difficile" ici, c'est d'avoir la variable à la fois au numérateur et au dénominateur, n'est-ce pas...
Remarque : il y a d'autres moyens, sinon...
Z, auctore.
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Bbygirl
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Envoyé: 15.09.2006, 18:12
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Cosmos
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 383
Status: hors ligne
dernière visite: 07.04.07
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Merci beaucoup pour ton aide qui m'est à chaque fois si précieuse et utile.
Merci merci 
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Zauctore
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Envoyé: 15.09.2006, 18:20
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 3314
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.08
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Mais je t'en prie  !
Sinon, n'avais-tu pas essayé de dériver ? histoire de jeter un oeil aux variations de cette fonction. On trouve -5/(x-2)², toujours négative, bien sûr. Donc f(x) est décroissante sur chaque intervalle de son domaine de définition, et en particulier donc sur ]2 ; +∞[.
Or, puisque
 = \cdots = 2)
le résultat suit.
Z, auctore.
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