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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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somme de fraction en lettres superieur a 4

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 15.09.2006, 10:07



enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 15.09.06
Bonjour!
Desolé si le titre n'est pas super clair.
J'ai un exercice que je n'arrive pas a faire dont voici l'enoncé:

a,b,c,d sont quatre reels non nuls. Montrer que a/d + b/c + c/b + d/a ≥ 4

Je n'y arrive vraiment pas et depuis le temp que j'y suis je commence a desesperer :/
Je remerci tous ceux qui prendront la peine de me lire et ceux qui me repondrons!
Top 
 
Envoyé: 15.09.2006, 12:24

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Les 4 réels ne seraient-ils pas positifs ?

Parce que si je prends
a = -1
b = 2
c = 3
d = 4

je trouve, sauf erreurs de calculs, -25/12 ?
Top 
Envoyé: 15.09.2006, 13:48

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Si on est dans le cas de nombres positifs il suffit de montrer que pour tous réels positifs non nuls a et b

alors a/b + b/a >= 2

ceci est vrai parce que (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

or (a - b)2 >= 0

donc a2 + b2 - 2ab >= 0

donc a2 + b2 >= 2ab

on peut diviser par ab qui est positif

(a2 + b2) / ab >= 2

modifié par : Zorro, 15 Sep 2006 - 20:30
Top 
Envoyé: 15.09.2006, 20:24

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
D'ailleurs cela peut se généraliser : Démonter que





Une piste :
- regarder avec n = 2 (fait ci dessus)
- regarder avec n = 3 (évident)
etc ...
- séparer les cas où n est pair de ceux où n est impair
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