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étude d'une fonction avec fonction auxiliaire |
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Envoyé: 13.09.2006, 17:44
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Bonjour j'ai un devoir que je n'arrive pas à terminer je bloque sur certaines parties qui m'empêche de réaliser le reste c'est l'exercice A p68 du livre bordas de terminale S
Partie 1
soit g une fonction définie sur R par g(x) = x³-3x-3
a- étudier son sens de variation
b- démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution que l'on note alpha
c- déterminer le signe de g
partie 2
a- soit la fonction (2x³+3)/(x²-1) définie sur ]1 ; +linfine[
démontrer que le signe de f'(x) = à celui de g sur cette intervalle
b- En déduire la variation de la courbe f
c- En utilisant la définition de alpha démontrez que :
f(alpha)=3alpha.
voila j'ai trouvé la premiere partie de l'exo mais pas pas la 2ème ou je bloque avec la dérivée de f(x) et avec alpha merci d'avance
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Envoyé: 13.09.2006, 18:19
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Modérateur
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Salut
1. a/ Je présume que
 = \frac{2x^3+3}{x^2-1} )
alors on calcule la dérivée comme celle d'un quotient, avec la formule bien connue
' = \frac{u'v - uv'}{v^2}) .
1. c/ Maintenant, il faut un peu "bidouiller" dans les calculs. Tu sais que
) .
Or, tu as aussi
 = \frac{2\alpha^3+3}{\alpha^2-1}) .
D'après (1), on a
 ,
que l'on peut utiliser pour remplacer dans le numérateur de ) . Il ne reste qu'à simplifier...
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Envoyé: 13.09.2006, 18:34
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Oki j'ai compris pour la relation avec alpha mais pour la dérivée sa me donne : f'(x) = 6x²(x²-1)-2x(2x³+3) pr le numérateur en simplifiant ça me donne des 4xpuissance4 -6x²-6x or j'ai essayer de faire X=x² pour avoir un polynome mais le -6x me bloque.
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Envoyé: 13.09.2006, 18:43
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Modérateur
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ça fait 6x4 - 4x4 - 6x² - 6x, qui se factorise par 2x, qui est positif sur l'intervalle considéré.
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