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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Dérivation étude d'une fonction avec fonction auxiliaire

- classé dans : Dérivation

Envoyé: 13.09.2006, 17:44



enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 13.09.06
Bonjour j'ai un devoir que je n'arrive pas à terminer je bloque sur certaines parties qui m'empêche de réaliser le reste c'est l'exercice A p68 du livre bordas de terminale S

Partie 1
soit g une fonction définie sur R par g(x) = x³-3x-3
a- étudier son sens de variation
b- démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution que l'on note alpha
c- déterminer le signe de g

partie 2

a- soit la fonction (2x³+3)/(x²-1) définie sur ]1 ; +linfine[
démontrer que le signe de f'(x) = à celui de g sur cette intervalle
b- En déduire la variation de la courbe f
c- En utilisant la définition de alpha démontrez que :
f(alpha)=3alpha.

voila j'ai trouvé la premiere partie de l'exo mais pas pas la 2ème ou je bloque avec la dérivée de f(x) et avec alpha merci d'avance



modifié par : mtschoon, 19 Fév 2013 - 11:29
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Envoyé: 13.09.2006, 18:19

Modérateur
Zauctore

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dernière visite: 07.03.13
Salut

1. a/ Je présume que


alors on calcule la dérivée comme celle d'un quotient, avec la formule bien connue

.


1. c/ Maintenant, il faut un peu "bidouiller" dans les calculs. Tu sais que

.

Or, tu as aussi

.

D'après (1), on a

,

que l'on peut utiliser pour remplacer dans le numérateur de . Il ne reste qu'à simplifier...
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Envoyé: 13.09.2006, 18:34



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Messages: 2

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dernière visite: 13.09.06
Oki j'ai compris pour la relation avec alpha mais pour la dérivée sa me donne : f'(x) = 6x²(x²-1)-2x(2x³+3) pr le numérateur en simplifiant ça me donne des 4xpuissance4 -6x²-6x or j'ai essayer de faire X=x² pour avoir un polynome mais le -6x me bloque.
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Envoyé: 13.09.2006, 18:43

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
ça fait 6x4 - 4x4 - 6x² - 6x, qui se factorise par 2x, qui est positif sur l'intervalle considéré.
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