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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Les polynômes : factorisation de a^n - b^n

- classé dans : Second degré & polynômes

Envoyé: 13.09.2006, 15:34

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elodie40

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Salut tout le monde!

Alors voila, j'ai un gros problème ^^
Notre prof nous a donné un exo à faire à la maison et en plus il le relève!!
Alors s'il vous plait, aidez-moi!!

1) Développer :
a) (a-b)(a+b)
b) (a-b)(a²+ab+b²)
c) (a-b)(a³+a²b+ab²+b³)

Jusque là ça va. C'est maintenant que ça se complique. icon_confused

2) Emettre une hypothèse relative à la factorisation de : an-bn , où n est un nombre entier naturel supérieur ou égal à 1

3) Démontrer le résultat supposé de la question précédente.

Voila, alors maintenant si quelqu'un a compris qu'il m'explique, ça serez vraiment chouette!!! En plus c'est pour vendredi!!!
Merci d'avance et bisous à tous et à toutes

Précision de ton titre, N.d.Z.

modifié par : Zauctore, 13 Sep 2006 - 15:44
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Envoyé: 13.09.2006, 15:42

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Zauctore

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Salut Elodie

Avant de passer à l'exposant n, tu as vu que



sont factorisables par et que le second facteur a une forme bien particulière, non ?

Est-ce que c'est encore vrai pour ?
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Envoyé: 13.09.2006, 18:53

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elodie40

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oui c'est aussi vrai pour a5-b5
Mais je vois toujours pas l'hypothèse que je peux en déduire. icon_confused
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Envoyé: 13.09.2006, 18:56

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Zauctore

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Tu as obtenu sans doute


et il n'y a rien qui te saute aux yeux lorsque tu regardes attentivement tous ces résultats ?
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Envoyé: 13.09.2006, 18:59

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elodie40

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ben on augmente a chaque fois le degré du second facteur, non c'est pas ça??
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Envoyé: 13.09.2006, 19:03

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oui, évidemment.

chacune des différences de la forme ak - bk est factorisable par (a - b) est la première constatation

une autre concerne la forme du second facteur, dont le degré est k-1 ; que dire de ses termes ?
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Envoyé: 13.09.2006, 19:51

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alors là je sais pas du tout icon_frown
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Envoyé: 13.09.2006, 19:54

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Dans

observe les puissances de a ainsi que celles de b à l'intérieur de chaque monôme...
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Envoyé: 13.09.2006, 20:02

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je vois ce que tu veux dire mais je sais pas comment l'exprimer icon_rolleyes
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Envoyé: 13.09.2006, 20:11

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c'est justement la part importante du travail qui te revient !
ça te sera profitable : acharne-toi lol ! par exemple en essayant de prévoir ce que ça donnerait pour l'exposant 5, ou 10, ou 15, etc.
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Envoyé: 13.09.2006, 20:18

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elodie40

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ben plus l'exposant n augmente, plus il y a de monôme dans le second facteur et les exposants de ce facteur sont plus petits que l'exposant n
C'est pas un truc dans ce genre la??
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Envoyé: 13.09.2006, 20:25

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Zauctore

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Sois plus précise !

-les exposants de a : 4 - 3 - 2 - 1 - 0
-les exposants de b : 0 - 1 - 2 - 3 - 4

dans a^5 - b^5.
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Envoyé: 13.09.2006, 20:30

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elodie40

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donc si g bien compris ^^
dans a6-b6

-les exposants de a ça sera 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0
-les exposants de b ça sera 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5
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Envoyé: 13.09.2006, 21:05

Cosmos
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Oui en effet, on pourrait émettre cette hypothèse

donc pour a^n - b^n quelle hypothèse pourrais tu émettre
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Envoyé: 13.09.2006, 21:20

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elodie40

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ben en faite je pense savoir ce qu'il faut mettre mais j'arrive pas à le formuler et je sais que c'est un gros problème et j'aime pas ça icon_frown
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Envoyé: 13.09.2006, 22:01

Cosmos
Zorro

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Tu peux utiliser des ..... à mettre à la place des termes qu'on peut trouver grâce à l'expressions des autres

tu mets les deux 1ers termes ..... le dernier

modifié par : Zorro, 13 Sep 2006 - 22:01
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Envoyé: 13.09.2006, 22:05

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elodie40

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oué je vois en tout cas merci beaucoup vous m'avez sacrément aidée.
et puis si j'ai d'autre problèmes je sais ou aller icon_biggrin
Et encore une fois merci
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Envoyé: 14.09.2006, 08:55

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Zauctore

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