Les polynômes : factorisation de a^n

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: Les polynômes : factorisation de a^n - b^n

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	Les polynômes : factorisation de a^n - b^n

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 15:34
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Salut tout le monde! Alors voila, j'ai un gros problème ^^ Notre prof nous a donné un exo à faire à la maison et en plus il le relève!! Alors s'il vous plait, aidez-moi!! 1) Développer : a) (a-b)(a+b) b) (a-b)(a²+ab+b²) c) (a-b)(a³+a²b+ab²+b³) Jusque là ça va. C'est maintenant que ça se complique. 2) Emettre une hypothèse relative à la factorisation de : aⁿ-bⁿ , où n est un nombre entier naturel supérieur ou égal à 1 3) Démontrer le résultat supposé de la question précédente. Voila, alors maintenant si quelqu'un a compris qu'il m'explique, ça serez vraiment chouette!!! En plus c'est pour vendredi!!! Merci d'avance et bisous à tous et à toutes Précision de ton titre, N.d.Z. modifié par : Zauctore, 13 Sep 2006 - 15:44


Zauctore	Envoyé: 13.09.2006, 15:42
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	Salut Elodie Avant de passer à l'exposant n, tu as vu que $\begin{align}a^2 - b^2\\a^3-b^3\\a^4 - b^4\end{align}$ sont factorisables par $1$ a - b$ et que le second facteur a une forme bien particulière, non ? Est-ce que c'est encore vrai pour $1$ a^5 - b^5$ ?

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 18:53
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	oui c'est aussi vrai pour a⁵-b⁵ Mais je vois toujours pas l'hypothèse que je peux en déduire.

Zauctore	Envoyé: 13.09.2006, 18:56
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	Tu as obtenu sans doute $a^5 - b^5 = (a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$ et il n'y a rien qui te saute aux yeux lorsque tu regardes attentivement tous ces résultats ?

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 18:59
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	ben on augmente a chaque fois le degré du second facteur, non c'est pas ça??

Zauctore	Envoyé: 13.09.2006, 19:03
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	oui, évidemment. chacune des différences de la forme a^k - b^k est factorisable par (a - b) est la première constatation une autre concerne la forme du second facteur, dont le degré est k-1 ; que dire de ses termes ?

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 19:51
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	alors là je sais pas du tout

Zauctore	Envoyé: 13.09.2006, 19:54
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	Dans $(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$ observe les puissances de a ainsi que celles de b à l'intérieur de chaque monôme...

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 20:02
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	je vois ce que tu veux dire mais je sais pas comment l'exprimer

Zauctore	Envoyé: 13.09.2006, 20:11
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	c'est justement la part importante du travail qui te revient ! ça te sera profitable : acharne-toi lol ! par exemple en essayant de prévoir ce que ça donnerait pour l'exposant 5, ou 10, ou 15, etc.

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 20:18
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	ben plus l'exposant n augmente, plus il y a de monôme dans le second facteur et les exposants de ce facteur sont plus petits que l'exposant n C'est pas un truc dans ce genre la??

Zauctore	Envoyé: 13.09.2006, 20:25
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	Sois plus précise ! -les exposants de a : 4 - 3 - 2 - 1 - 0 -les exposants de b : 0 - 1 - 2 - 3 - 4 dans a^5 - b^5.

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 20:30
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	donc si g bien compris ^^ dans a⁶-b⁶ -les exposants de a ça sera 5 - 4 - 3 - 2 - 1 - 0 -les exposants de b ça sera 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5

Zorro	Envoyé: 13.09.2006, 21:05
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Oui en effet, on pourrait émettre cette hypothèse donc pour a^n - b^n quelle hypothèse pourrais tu émettre

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 21:20
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	ben en faite je pense savoir ce qu'il faut mettre mais j'arrive pas à le formuler et je sais que c'est un gros problème et j'aime pas ça

Zorro	Envoyé: 13.09.2006, 22:01
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Tu peux utiliser des ..... à mettre à la place des termes qu'on peut trouver grâce à l'expressions des autres tu mets les deux 1ers termes ..... le dernier modifié par : Zorro, 13 Sep 2006 - 22:01

elodie40	Envoyé: 13.09.2006, 22:05
Une étoile enregistré depuis: sep. 2006 Messages: 23 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	oué je vois en tout cas merci beaucoup vous m'avez sacrément aidée. et puis si j'ai d'autre problèmes je sais ou aller Et encore une fois merci

Zauctore	Envoyé: 14.09.2006, 08:55
Modérateur enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4521 Status: hors ligne dernière visite: 23.11.08	Par exemple $a^9-b^9=(a-b)(a^8+a^7b+a^6b^2+\cdots+ab^7+b^8)$ .