Suites usuelles Prepa HEC

Bonjour tout le monde, voila je bloque un peu sur un exercice qui pourtant me parait etre au niveau terminale mais bon.

On me donne:

Soit (Un) n∈N*, la suite definie par $U_1$ = -10
$U_{n+1}$ = Un - 2

Donner une expression Un en fonction de n*

Je sais que Un = $U_1$ + nr
Donc j'en déduis que Un = $U_1$ - 2n soit Un = -10 -2n

2. Calculer Sn = n
∑ Uk en fontion de n.
k=1
La j'ai penser à la formule Sn = nombre de terme x (1er terme + dernier terme) / 2
Cependant je n'ai jamais appliquer cette forume

Je trouve donc Sn = n(-22-2n) / 2 (je n'ai pas mis le detail c'est long a écrire sauf si vous voulez comprendre ma démarche lol)

3. Calculer Tp,n = n
∑ Uk en fonction de p et n , pour p ≤ n.
k=p

Je ne comprend pas bien ce qu'on me demande dans la derniere question.

Voila j'espere que vous pourrez maider Merci

Bonjour,

Appliquer la formule Sn = nombre de terme x (1er terme + dernier terme) / 2

Quel est le 1er terme ?

Quel est le dernier terme ?

Combien y a t il de termes du 1er au nième ?

et il me semble que -10 - 10 = -20 et non -22

Pour ceux que ça intéresse, la question 3 doit se lire : calculer
$tp,n=∑k=pk=nukt_{p,n}=\sum_{k=p}^{k=n} u_k$
en fonction de p et n.

En fait, on a
$tp,n=∑k=1k=nuk−∑k=1k=p−1ukt_{p,n}=\sum_{k=1}^{k=n} u_k - \sum_{k=1}^{k=p-1} u_k$
ce qui doit permettre à la posteuse initiale de répondre à sa question.

@+

Zorro
Bonjour,

Appliquer la formule Sn = nombre de terme x (1er terme + dernier terme) / 2

Quel est le 1er terme ?

Quel est le dernier terme ?

Combien y a t il de termes du 1er au nième ?

et il me semble que -10 - 10 = -20 et non -22

En fait j'ai développer
n
∑ Uk ---> U1 + U2 + ... + Un
k=1
Ce qui nous fait : (-10-2) + (-10-4) + ... + (-10 - 2n)

a la suite de ça j'ai pris le 1er terme et le dernier terme : (-10 -2 -10 -2n) /2
= -22 - 2n / 2

Il y a n termes donc je trouve n(-22-2n) / 2
Je comrpend pas ce que tu veux me dire ?

Somme des n premiers termes :

$∑k=1nuk=u1+⋯+un=n×u1+un2\sum_{k=1}^{n} u_k = u_1 + \cdots + u_n = n \times \frac{u_1+u_n}{2}$

sachant que

$u1=−10,un=−10−2nu_1 = -10, \quad u_n = -10-2n$

d'où le résultat en fonction de n :

$∑k=1nuk=−20n−2n22\sum_{k=1}^{n} u_k = \frac{-20n-2n^2}{2}$

ce qui permet de donner la réponse à la question 3, avec ce que j'en ai déjà écrit.

Ah d'accord je n'avais pas vu sa comme ca je vais reflechir a la question 3.

Merciii :razz:

Zauctore
Pour ceux que ça intéresse, la question 3 doit se lire : calculer
$tp,n=∑k=pk=nukt_{p,n}=\sum_{k=p}^{k=n} u_k$
en fonction de p et n.

En fait, on a
$tp,n=∑k=1k=nuk−∑k=1k=p−1ukt_{p,n}=\sum_{k=1}^{k=n} u_k - \sum_{k=1}^{k=p-1} u_k$
ce qui doit permettre à la posteuse initiale de répondre à sa question.

@+

Désolé, j'ai dû aller un peu vite en besogne...

$\begin{align*}t_{p,n}&=\sum_{k=p}^n u_k \ \quad \ &=u_p+u_{p+1}+u_{p+2}+\cdots+u_n \ \quad \ &=u_1+\cdots+u_n - (u_1+\cdots+u_{p-1}) \ \quad \ &=\sum_{k=1}^n u_k - \sum_{k=1}^{p-1} u_k.\end{align*}$

Lis ceci attentivement.

La finalité de l'exercice consiste à déterminer dans le cas particulier de ta suite une formule pour calculer la somme des termes de la suite compris entre les rangs p et n, en fonction de ces deux entiers.

Kikounette

D'après cela j'ai fait:
-10n- n² - $U_1$ + $U_2$ + ... + $U_{p-1}$ )

-10n- n² - [
n(-10+
U_{p-1}$)] / 2
et la je bloque a nouveau j'ai aussi l'impression que je ne suis pas dans la bonne direction.

En
rouge, il y a une erreur ; en
bleu, tu peux faire mieux.

Zauctore
Kikounette

D'après cela j'ai fait:
-10n- n² - $U_1$ + $U_2$ + ... + $U_{p-1}$ )

-10n- n² - [
n(-10+
U_{p-1}$)] / 2
et la je bloque a nouveau j'ai aussi l'impression que je ne suis pas dans la bonne direction.

En
rouge, il y a une erreur ; en
bleu, tu peux faire mieux.

Mais si Sn = n(1er terme + dernier terme) / 2
ca ne fait pas n(-10 -10-2n) / 2 --> -10n-10n -2n²/2
-20n -2n² /2 = -10n-n²

???

Si, tu as raison ; mille excuses : continue.
C'est en bleu le problème.

Je ne vois pas comment transformer pn-1 dsl

Ok ; on a vu que, pour tout n

$∑k=1nuk=−10n−n2\sum_{k=1}^n u_k = -10n-n^2$

donc de même

$∑k=1p−1uk=−10(p−1)−(p−1)2\sum_{k=1}^{p-1} u_k = -10(p-1)-(p-1)^2$

car il suffit de remplacer n par p-1 dans la 1ère formule.

Alors tu as

$tp,n=−10n−n2−(−10(p−1)−(p−1)2)t_{p,n} = -10n-n^2-\left(-10(p-1)-(p-1)^2\right)$

ce que je te laisse arranger un peu.

Merci Zauctore mais tu peut me reexpliquer encore une fois comme on passe de ca
$tp,n=∑k=pk=nukt_{p,n}=\sum_{k=p}^{k=n} u_k$
à ca:
$tp,n=∑k=1k=nuk−∑k=1k=p−1ukt_{p,n}=\sum_{k=1}^{k=n} u_k - \sum_{k=1}^{k=p-1} u_k$ .

J'ai pas compris!!

C'est l'égalité

$up+up+1+up+2+⋯+un=u1+⋯+un−(u1+⋯+up−1)u_p+u_{p+1}+u_{p+2}+\cdots+u_n =u_1+\cdots+u_n - (u_1+\cdots+u_{p-1})$
qui dit tout :

à gauche c'est la somme de p à n
à droite on la forme par différence : la somme de 1 à n moins celle de 1 à p-1.

Merci Zauctore pour ton aide cependant je reviens avec un autre problème que j'ai avec les sommes lol.
On me donne An = -1/2(n+3)
On me demande de trouver n
∑ Ak
k=0

Ce qui revient à
n
∑ -1/2(k+3)
k=0

-1/2 ∑ (k+3) --> j'ai rien mis au dessus ni en dessous de la somme pck c'est dur a mettre lol.

-1/2∑ k + -1/2∑ 3

-1/2 x n(n+1) / 2 + -1/2 x 3n

et je trouve quelque chose = -n²-7n / 4

Ai-je utiliser la bonne méthode? et je voudrai savoir comment je peux verifier que je trouve la bonne somme.

Merci

Il me semble que c'est (n+1) fois 3, non ? car on compte de k=0 à k=n, ce qui fait n+1 apparitions deu terme 3.

Salut ; pour vérifier la/les formule/s que tu proposes... vois l'application Sigma sur le site WIMS, qui permet de calculer la somme de 0 à 100 (par exemple) des termes $u_k$ : elle donne -2676,5. Tu peux comparer avec la valeur pour n=100 produite par la formule que tu écris.

Remarque : tape Sigma dans le champ "Chercher" pour trouver l'application.

nan an= -1/2(n+3) c'est ca l'énoncé. C'est ca que tu me demande ou c'est ce que j'ai fait comme calcul qui ne va pas?

c'est ce que tu as écrit à cette ligne :

"-1/2 x n(n+1) / 2 + -1/2 x 3
n"

Ah oui effectivement je n'ai pas encore le reflexe. Encore une toute petite question comment calculer :

n
∑ $5^{1-k}$ .
k=0

Salut.

En repérant que

$∑k=0n51−k=5×∑k=0n(15)k\displaystyle \sum_{k=0}^{n}5^{1-k}=5 \times \sum_{k=0}^{n}\left(\frac{1}{5}\right)^{k}$

Il y a de la somme des termes d'une suite géométrique dans l'air.

@+

Hinhin. Bien vu.
Merci!!!

Bonjour, j'ai encore un petit problème à résoudre sur les suites.
On me donne la suite (Un) définie par $U_0$ = 1 et $U_{n+1}$ = 1/2 x $U_n$ +n²+n.
Et pour tout n∈ $mathbb{N}$ , on pose Vn= $U_n$ -2n²+ 6n -8

Démontrer que Vn est géométrique

Je sais qu'une suite géométrique est défnie par $V_{n+1}$ =q. $V_n$ .

Donc je fait: $V_{n+1}$ = $U_{n+1}$ -2n² + 6n - 8
= 1/2 x $U_n$ +n² +n -2n²+ 6n -8
= 1/2 x $U_n$ -n² +7n -8

Après j'ai essayer de nombreux calculs mais je ne vois pas comment parvenir a retrouver Vn dans l'équation.

Salut.

J'ai pas bien compris. C'est quoi l'expression de $V_n$ ?

$V_{n+1}$ = $U_{n+1}$ -2n²-8
= 1/2 x $U_n$ +n² +n -2n²**+6n** -8

Tu as rajouté un 6n en cours de route.

@+

Oui en fait il y a eu un bug et j'ai oublié de les réecrire mais le 6n est là dès le départ d'ou le 7n.
J'ai corrigé l'énoncé

Mais j'ai toujours le même problème! lol

Suites usuelles Prepa HEC

D'après cela j'ai fait: -10n- n² - (U1(U_1(U1​ + U2U_2U2​ + ... + Up−1U_{p-1}Up−1​)

D'après cela j'ai fait: -10n- n² - (U1(U_1(U1​ + U2U_2U2​ + ... + Up−1U_{p-1}Up−1​)

D'après cela j'ai fait:
-10n- n² - $U_1$ + $U_2$ + ... + $U_{p-1}$ )

D'après cela j'ai fait:
-10n- n² - $U_1$ + $U_2$ + ... + $U_{p-1}$ )