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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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Suites usuelles Prepa HEC

- classé dans : Suites & séries

Envoyé: 12.09.2006, 20:32

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Kikou

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Bonjour tout le monde, voila je bloque un peu sur un exercice qui pourtant me parait etre au niveau terminale mais bon.

On me donne:

Soit (Un) n∈N*, la suite definie par U1 = -10
Un+1 = Un - 2

1. Donner une expression Un en fonction de n


Je sais que Un = U1 + nr
Donc j'en déduis que Un = U1 - 2n soit Un = -10 -2n

2. Calculer Sn = n
∑ Uk en fontion de n.
k=1

La j'ai penser à la formule Sn = nombre de terme x (1er terme + dernier terme) / 2
Cependant je n'ai jamais appliquer cette forume

Je trouve donc Sn = n(-22-2n) / 2 (je n'ai pas mis le detail c'est long a écrire sauf si vous voulez comprendre ma démarche lol)

3. Calculer Tp,n = n
∑ Uk en fonction de p et n , pour p ≤ n.
k=p


Je ne comprend pas bien ce qu'on me demande dans la derniere question.

Voila j'espere que vous pourrez maider Merci icon_confused
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Envoyé: 12.09.2006, 21:09

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Appliquer la formule Sn = nombre de terme x (1er terme + dernier terme) / 2

Quel est le 1er terme ?

Quel est le dernier terme ?

Combien y a t il de termes du 1er au nième ?

et il me semble que -10 - 10 = -20 et non -22
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Envoyé: 12.09.2006, 22:01

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Zauctore

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Pour ceux que ça intéresse, la question 3 doit se lire : calculer

en fonction de p et n.

En fait, on a

ce qui doit permettre à la posteuse initiale de répondre à sa question.

@+

modifié par : Zauctore, 12 Sep 2006 - 22:03
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Envoyé: 13.09.2006, 09:37

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Kikou

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Zorro
Bonjour,

Appliquer la formule Sn = nombre de terme x (1er terme + dernier terme) / 2

Quel est le 1er terme ?

Quel est le dernier terme ?

Combien y a t il de termes du 1er au nième ?

et il me semble que -10 - 10 = -20 et non -22


En fait j'ai développer
n
∑ Uk ---> U1 + U2 + ... + Un
k=1
Ce qui nous fait : (-10-2) + (-10-4) + ... + (-10 - 2n)

a la suite de ça j'ai pris le 1er terme et le dernier terme : (-10 -2 -10 -2n) /2
= -22 - 2n / 2

Il y a n termes donc je trouve n(-22-2n) / 2
Je comrpend pas ce que tu veux me dire ?


modifié par : Kikounette, 13 Sep 2006 - 09:46
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Envoyé: 13.09.2006, 10:22

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Zauctore

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Somme des n premiers termes :



sachant que



d'où le résultat en fonction de n :



ce qui permet de donner la réponse à la question 3, avec ce que j'en ai déjà écrit.

modifié par : Zauctore, 13 Sep 2006 - 13:40
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Envoyé: 13.09.2006, 10:42

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Kikou

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Ah d'accord je n'avais pas vu sa comme ca je vais reflechir a la question 3.

Merciii icon_razz
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Envoyé: 13.09.2006, 11:37

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Kikou

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Zauctore
Pour ceux que ça intéresse, la question 3 doit se lire : calculer

en fonction de p et n.

En fait, on a

ce qui doit permettre à la posteuse initiale de répondre à sa question.

@+modifié par : Zauctore, 12 Sep 2006 - 22:03


Je bloque toujours.
J'aimerais bien que tu m'explique comment tu a fait pour passer de ca

à ca:


D'après cela j'ai fait:

-10n-n² - (U1 + U2 + ... + Up-1
= -10n-n² - [n(-10+Up-1)] / 2
et la je bloque a nouveau j'ai aussi l'impression que je ne suis pas dans la bonne direction.

Je ne comprend pas tellement non plus la finalité de l'exercice...

Alala c'est dur le retour de vacances
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Envoyé: 13.09.2006, 13:17

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Désolé, j'ai dû aller un peu vite en besogne...



Lis ceci attentivement.

La finalité de l'exercice consiste à déterminer dans le cas particulier de ta suite une formule pour calculer la somme des termes de la suite compris entre les rangs p et n, en fonction de ces deux entiers.
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Envoyé: 13.09.2006, 13:28

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Kikounette

D'après cela j'ai fait:
-10n - n² - (U1 + U2 + ... + Up-1)
= -10n- n² - [n(-10+Up-1)] / 2
et la je bloque a nouveau j'ai aussi l'impression que je ne suis pas dans la bonne direction.


En rouge, il y a une erreur ; en bleu, tu peux faire mieux.
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Envoyé: 13.09.2006, 13:39

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Kikou

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Kikounette

D'après cela j'ai fait:
-10n - n² - (U1 + U2 + ... + Up-1)
= -10n- n² - [n(-10+Up-1)] / 2
et la je bloque a nouveau j'ai aussi l'impression que je ne suis pas dans la bonne direction.


En rouge, il y a une erreur ; en bleu, tu peux faire mieux.


Mais si Sn = n(1er terme + dernier terme) / 2
ca ne fait pas n(-10 -10-2n) / 2 --> -10n-10n -2n²/2
-20n -2n² /2 = -10n-n²

???
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Envoyé: 13.09.2006, 13:41

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Si, tu as raison ; mille excuses : continue.
C'est en bleu le problème.
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Envoyé: 13.09.2006, 14:25

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Kikou

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Je ne vois pas comment transformer pn-1 dsl
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Envoyé: 13.09.2006, 14:35

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Ok ; on a vu que, pour tout n



donc de même



car il suffit de remplacer n par p-1 dans la 1ère formule.

Alors tu as



ce que je te laisse arranger un peu.
Top 
Envoyé: 13.09.2006, 19:34

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Kikou

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Merci Zauctore mais tu peut me reexpliquer encore une fois comme on passe de ca

à ca:
.

J'ai pas compris!!
Top 
Envoyé: 13.09.2006, 20:08

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C'est l'égalité


qui dit tout :
- à gauche c'est la somme de p à n
- à droite on la forme par différence : la somme de 1 à n moins celle de 1 à p-1.
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 10:12

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Kikou

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Merci Zauctore pour ton aide cependant je reviens avec un autre problème que j'ai avec les sommes lol.
On me donne An = -1/2(n+3)
On me demande de trouver n
∑ Ak
k=0

Ce qui revient à
n
∑ -1/2(k+3)
k=0

-1/2 ∑ (k+3) --> j'ai rien mis au dessus ni en dessous de la somme pck c'est dur a mettre lol.

-1/2∑ k + -1/2∑ 3

-1/2 x n(n+1) / 2 + -1/2 x 3n

et je trouve quelque chose = -n²-7n / 4

Ai-je utiliser la bonne méthode? et je voudrai savoir comment je peux verifier que je trouve la bonne somme.

Merci icon_wink
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 12:03

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Il me semble que c'est (n+1) fois 3, non ? car on compte de k=0 à k=n, ce qui fait n+1 apparitions deu terme 3.
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 15:10

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Salut ; pour vérifier la/les formule/s que tu proposes... vois l'application Sigma sur le site WIMS, qui permet de calculer la somme de 0 à 100 (par exemple) des termes uk : elle donne -2676,5. Tu peux comparer avec la valeur pour n=100 produite par la formule que tu écris.

Remarque : tape Sigma dans le champ "Chercher" pour trouver l'application.

modifié par : Zauctore, 16 Sep 2006 - 17:09
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Envoyé: 16.09.2006, 17:07

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nan an= -1/2(n+3) c'est ca l'énoncé. C'est ca que tu me demande ou c'est ce que j'ai fait comme calcul qui ne va pas?
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 17:09

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c'est ce que tu as écrit à cette ligne :

"-1/2 x n(n+1) / 2 + -1/2 x 3n"
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 17:53

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Kikou

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Ah oui effectivement je n'ai pas encore le reflexe. Encore une toute petite question comment calculer :

n
∑ 51-k.
k=0
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 18:19

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Salut.

En repérant que



Il y a de la somme des termes d'une suite géométrique dans l'air. icon_wink

@+
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Envoyé: 16.09.2006, 18:31

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Kikou

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Hinhin. Bien vu.
Merci!!!
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Envoyé: 23.09.2006, 12:14

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Kikou

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Bonjour, j'ai encore un petit problème à résoudre sur les suites.
On me donne la suite (Un) définie par U0 = 1 et Un+1 = 1/2 x Un+n²+n.
Et pour tout n∈ensn, on pose Vn= Un-2n²+ 6n -8

1. Démontrer que Vn est géométrique

Je sais qu'une suite géométrique est défnie par Vn+1=q.Vn.

Donc je fait: Vn+1 = Un+1 -2n² + 6n - 8
= 1/2 x Un +n² +n -2n²+ 6n -8
= 1/2 x Un -n² +7n -8

Après j'ai essayer de nombreux calculs mais je ne vois pas comment parvenir a retrouver Vn dans l'équation.







modifié par : Kikounette, 23 Sep 2006 - 13:23
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Envoyé: 23.09.2006, 13:21

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dernière visite: 24.02.13
Salut.

J'ai pas bien compris. C'est quoi l'expression de Vn ?

Vn+1 = Un+1 -2n²-8
= 1/2 x Un +n² +n -2n²+6n -8

Tu as rajouté un 6n en cours de route.

@+
Top 
Envoyé: 23.09.2006, 13:24

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Kikou

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Oui en fait il y a eu un bug et j'ai oublié de les réecrire mais le 6n est là dès le départ d'ou le 7n.
J'ai corrigé l'énoncé



modifié par : Kikounette, 23 Sep 2006 - 18:04
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Envoyé: 24.09.2006, 12:26

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Kikou

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dernière visite: 26.10.06
Mais j'ai toujours le même problème! lol
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