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Envoyé: 11.09.2006, 19:32
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Galaxie
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Salut! J'ai un dm sur les polynomes, et jsuis un peu bloquée dès le premier exercice... Ca démarre bien la 1ere S ^^
Voila lexo:
Démontrer que le polynôme défini par f(x)= x^4 - 6x³ + 11x² - 6x + 1 est le carré d'un polynôme g a déterminer...
Je crois qu'on doit dabord mettre la fonction polynôme ax²+bx+c au carré mais après... Jsuis un peu perdue 
Est ce que vous pourriez m'aider svp?? Merci davance... 
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Envoyé: 11.09.2006, 19:38
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Modératrice
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Bonjour,
Calculer (ax^2+bx+c)^2 c'est une bonne idée. Que trouves tu ?
Quelle condition doivent vérifier les coefficients de 2 polynômes égaux ?
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Envoyé: 11.09.2006, 19:45
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Galaxie
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Je trouve ax^4 + 2abx³ + 2acx² + bx² + 2bcx + c² ... Les coefficients doivent etre égaux aussi...non?
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Envoyé: 11.09.2006, 20:05
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moi je trouve b²x² et non bx²
Maintenant appelons P(x) ce plynôme
quels sont les coefficients de P(x) pour x^4 pour x^3 pour x^2 et x et x^0 ?
ces coefficients doivent égaux à ceux de f(x). Il faut donc trouver 4 équations à 3 inconnues pour trouver a , b , c,
Bon calcul
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Envoyé: 11.09.2006, 20:45
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Galaxie
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Ben je pense que pour x^4 le coefficient est a, pr x³ c'est 2ab, pr x² c'est b², pour x c'est 2bc et pour x^0 c'est c²... C'est ca pour linstant?
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Envoyé: 11.09.2006, 20:52
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attention
P(x) = ax^4 + 2abx³ + 2acx² + b²x² + 2bcx + c²
donc
P(x) = ax^4 + 2abx³ + (2ac + b²)x² + 2bcx + c²
or
f(x)= x^4 - 6x³ + 11x² - 6x + 1
donc quelles équations peux tu écrire afin que P(x) = f(x) pour tout réel x
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Envoyé: 11.09.2006, 21:00
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Galaxie
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Ah oui j'avais oublié de factoriser  Pour les equations j'ai trouvé
a=1
2ab=-6
2ac+b²=11
2bc=-6
c²=1
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Envoyé: 11.09.2006, 21:02
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Et que trouves tu comme solution ?
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Envoyé: 11.09.2006, 21:06
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j'ai a=1, b=-3 et c=1.
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Envoyé: 11.09.2006, 21:07
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Galaxie
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maintenant... je remplace dans ax²+bx+c
modifié par : Misty, 11 Sep 2006 - 21:11
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Envoyé: 11.09.2006, 21:11
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Oui, en effet, pour les 2 questions.
Et tu as bien vérifié que ces 3 valeurs vérifient les 5 équations. Parce que dans une telle situation tu pourrais trouver 3 valeur qui vérifient 3 équations mais pas les 2 dernières . Or pour prouver l'existence de g, il faut bien que les 5 équations soient vérifiées.
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Envoyé: 11.09.2006, 21:17
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Galaxie
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La fonction g serait donc x²-3x+1? Mais c'est bizarre je trouve pas la solution qu'il faut si je fait (x²-3x+1)²...
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Envoyé: 11.09.2006, 21:23
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Relis la question
""Démontrer que le polynôme défini par f(x)= x^4 - 6x³ + 11x² - 6x + 1 est le carré d'un polynôme g à déterminer...""
donc tu as montré que f(x) = (ax²+bx+c)² avec a=1 b=-3 et c=1
et tu veux que le polynôme défini par f(x) soit le carré d'un polynôme g
donc g(x) = ????
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Envoyé: 11.09.2006, 21:27
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Alors mon polynôme g est bien égal a x²-3x+1?
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Envoyé: 11.09.2006, 21:29
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Oui, en effet, g(x) = x² - 3x + 1
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Envoyé: 11.09.2006, 21:31
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Galaxie
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D'accord! Merci beaucoup! :D
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Envoyé: 12.09.2006, 21:24
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Bonjour Ariana29,
pour poser un nouveau sujet il faut cliquer sur ""Nouvelle discussion"" et non mettre sa question dans le sujet de quelqu'un d'autre !
Tu devrais aller lire les consignes à respecter ici en cliquant http://www.math...et-3389.html
J'ai déplacé ta question en créant une nouvelle discussion Fonctions polynôme
modifié par : Zorro, 12 Sep 2006 - 21:25
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