Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Polynômes

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 11.09.2006, 19:32

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
Salut! J'ai un dm sur les polynomes, et jsuis un peu bloquée dès le premier exercice... Ca démarre bien la 1ere S ^^
Voila lexo:

Démontrer que le polynôme défini par f(x)= x^4 - 6x³ + 11x² - 6x + 1 est le carré d'un polynôme g a déterminer...

Je crois qu'on doit dabord mettre la fonction polynôme ax²+bx+c au carré mais après... Jsuis un peu perdue icon_frown

Est ce que vous pourriez m'aider svp?? Merci davance... icon_wink
Top 
 
Envoyé: 11.09.2006, 19:38

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Calculer (ax^2+bx+c)^2 c'est une bonne idée. Que trouves tu ?

Quelle condition doivent vérifier les coefficients de 2 polynômes égaux ?

Top 
Envoyé: 11.09.2006, 19:45

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
Je trouve ax^4 + 2abx³ + 2acx² + bx² + 2bcx + c² ... Les coefficients doivent etre égaux aussi...non?
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 20:05

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
moi je trouve b²x² et non bx²

Maintenant appelons P(x) ce plynôme

quels sont les coefficients de P(x) pour x^4 pour x^3 pour x^2 et x et x^0 ?

ces coefficients doivent égaux à ceux de f(x). Il faut donc trouver 4 équations à 3 inconnues pour trouver a , b , c,

Bon calcul
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 20:45

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
Ben je pense que pour x^4 le coefficient est a, pr x³ c'est 2ab, pr x² c'est b², pour x c'est 2bc et pour x^0 c'est c²... C'est ca pour linstant?
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 20:52

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
attention

P(x) = ax^4 + 2abx³ + 2acx² + b²x² + 2bcx + c²
donc
P(x) = ax^4 + 2abx³ + (2ac + b²)x² + 2bcx + c²
or
f(x)= x^4 - 6x³ + 11x² - 6x + 1

donc quelles équations peux tu écrire afin que P(x) = f(x) pour tout réel x
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:00

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
Ah oui j'avais oublié de factoriser icon_biggrin Pour les equations j'ai trouvé
a=1
2ab=-6
2ac+b²=11
2bc=-6
c²=1
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:02

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Et que trouves tu comme solution ?
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:06

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
j'ai a=1, b=-3 et c=1.
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:07

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
maintenant... je remplace dans ax²+bx+c



modifié par : Misty, 11 Sep 2006 - 21:11
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:11

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Oui, en effet, pour les 2 questions.
Et tu as bien vérifié que ces 3 valeurs vérifient les 5 équations. Parce que dans une telle situation tu pourrais trouver 3 valeur qui vérifient 3 équations mais pas les 2 dernières . Or pour prouver l'existence de g, il faut bien que les 5 équations soient vérifiées.
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:17

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
La fonction g serait donc x²-3x+1? Mais c'est bizarre je trouve pas la solution qu'il faut si je fait (x²-3x+1)²...
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:23

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Relis la question

""Démontrer que le polynôme défini par f(x)= x^4 - 6x³ + 11x² - 6x + 1 est le carré d'un polynôme g à déterminer...""

donc tu as montré que f(x) = (ax²+bx+c)² avec a=1 b=-3 et c=1

et tu veux que le polynôme défini par f(x) soit le carré d'un polynôme g

donc g(x) = ????
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:27

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
Alors mon polynôme g est bien égal a x²-3x+1?
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:29

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Oui, en effet, g(x) = x² - 3x + 1
Top 
Envoyé: 11.09.2006, 21:31

Galaxie
Misty

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 262

Status: hors ligne
dernière visite: 16.04.08
D'accord! Merci beaucoup! :D
Top 
Envoyé: 12.09.2006, 21:24

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour Ariana29,

pour poser un nouveau sujet il faut cliquer sur ""Nouvelle discussion"" et non mettre sa question dans le sujet de quelqu'un d'autre !

Tu devrais aller lire les consignes à respecter ici en cliquant http://www.math...et-3389.html

J'ai déplacé ta question en créant une nouvelle discussion Fonctions polynôme

modifié par : Zorro, 12 Sep 2006 - 21:25
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux