exo sur les vecteurs help

ABCD est un tétraède. E est le symétrique de A par rapport a C ; F et G sont les points tels que EBCF et FDAG sont des parallélogrammes.

Demontrer que le vecteur DG=DA+DE+BC
en déduire que DG=2DC+BC. que peut-on dire des points B,C,D et G ?

svp aidez moi ca fais 2 heures ke je suis dessus vous etes mon dernier espoir. URGENT

Bonjour,

Utilisons la relation de Chasles

$DG⃗=DA⃗+AG⃗\vec {DG} = \vec {DA} + \vec {AG}$

or FDAG est un parallélogramme donc $AG⃗=DF⃗\vec {AG} = \vec {DF}$

$DG⃗=DA⃗+AG⃗=AG⃗+DF⃗=AG⃗+(DE⃗+EF⃗)\vec {DG} = \vec {DA} + \vec {AG} = \vec {AG} +\vec {DF} = \vec {AG} +( \vec {DE} + \vec {EF})$

or EBCF est un parallélogramme donc ……..

pour la 2 il faut utiliser le fait que pout tout point M on a la relation

$MA⃗+MB⃗=2MI⃗=\vec {MA} + \vec {MB}= 2 \vec {MI} =$ où I est le milieu du segment [AB]

merci pour la réponse mais je ne comprend pas une fois arrivé a AG=DF que faut-il faire ? car le but c'est de démontrer que DG=DA+DE+BC et avec ca je ne crois pas que c'est démontré pouvez-vous me donner plus de détail svp j'aimerai comprendre

As -tu lu la phrase

"or EBCF est un parallélogramme donc …….""

A toi de poursuivre la démonstration, pour arriver à ce qu'il faut (c'est la même méthode que 2 lignes au dessus !)

non désolé je ne comprend pas... est un parallélogramme donc quoi ?

tu as compris cette phrase :

or FDAG est un parallélogramme donc $AG⃗=DF⃗\vec {AG} = \vec {DF}$

Maintenan, dans la formule que je trouve, il y un vecteur qui n'est pas celui que tu souhaites ; donc tu vas utiliser la même raison pour remplacer ce vecteur génant par celui qu'il faut

or EBDF est un parallélogramme donc ${??} = \vec {??}$

non mais ce que je comprend pas c'est DA+AG=AG+DF peut etre que c'est ma figure qui est pas bonne mais ca n'est pa du tout égale ! de plus quel est le théorème de cette formule car je ne l'est jamais vue ?

En effet je me suis trompée .. j'ai voulu faire trop vite ... toutes ms excuses

or FDAG est un parallélogramme donc $AG⃗=DF⃗\vec {AG} = \vec {DF}$

$DG⃗=DA⃗+AG⃗=DA⃗+DF⃗=DA⃗+(DE⃗+EF⃗)\vec {DG} = \vec {DA} + \vec {AG} = \vec {DA} +\vec {DF} = \vec {DA} +( \vec {DE} + \vec {EF})$

ok daccord merci beaucoup pour votre aide j'ai a présent compris !!

vous confirmez donc se résultat?

d'aprés ce que l'on a fait avant on a a présent: DA+(DE+EF)
or EBCF est un parallélogramme donc EF=BC
donc DG=DA+DE+BC