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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

nombre rationnel

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 10.09.2006, 12:37

victodu59

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 10.09.06
Rebonjour, je fais à nouveau appel à vos services car je bloque sur un autre exercice icon_frown :

a1= 0.57
a2=0.5757
a3=0.575757
a4=0.57575757

si n entier naturel
an=0.57....57 où l'on juxtapose n fois le nombre 57 après la virgule.

1.Vérifier que
a1=57×10-2
=0.57

a2=57×10-² + 57×10-4
=0.57 + 0.0057
=0.5757


a2=57×10-2(1+ 10-2)
=0.57×1+0.57×10-2
=0.57 + 0.0057
=0.5757


a3= (57÷100)×[1 + (1÷100) + (1÷100)²]
=(57÷100)×1 + [(57÷100)×(1÷100)] + [(57÷100)×(1÷10000)
=0.57 + (57÷10000) + (57÷1000000)
=0.57 + 0.0057 + 0.000057
=0.575757



2.Démontrer que, pour tout n de ensn
an= (57÷99)[1-(1÷100)n]
? Je ne sais pas du tout comment faire icon_confused

3.Vérifier que |an - (57÷99)|≤10-2n
Je pense avoir besoin de la réponse à la question 2 pour pouvoir répondre à celle-ci non? Sinon là aussi je bloque...

4.Pour quelles valeurs de n a-t-on
|an-(57÷99)|≤10-6 ?
|an-(57÷99)|≤10-9 ?
Je n'ai pas trop étudié les nombres rationnels en 2nde et je ne connaissait pas la signification des "|" autour de a dans |a| avant hier... icon_frown

5.Conjecturer sur la limite du nombre an lorsque n tend vers l'infini.
Je n'ai pas appris à faire de conjecture donc si vous pouviez m'expliquer "comment ça marche" cela me serait d'une grande aide je crois

Je remercie d'avance les personnes qui voudront bien me donner un peu d'aide car j'ai beau chercher dans mon livre de cette année ou dans des autres livres que j'ai acheté, je suis censée me servir de ce que j'ai vu les autres années...



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Envoyé: 10.09.2006, 12:51

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Pour 2 : regarde peut-être 100an - an.
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Envoyé: 10.09.2006, 14:02

victodu59

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 10.09.06
Si je fais 100an-an j'obtient

100an-an = 100×[(57÷99)(1-(1÷100)n] - [(57÷99)(1-(1÷100)n]
=100×[(57÷99)(1n-0.02+(1÷100)n)]-[(57÷99)(1n-0.02+(1÷100)n)]
par hasard peut on supprimer les deux expressions entre crochets? icon_confused je ne pense pas mais ce serait plus simple au moins... icon_lol
parce que la dans les deux expressions entre crochets je dois mulptiplier (57÷99) par 1n, (-0.02) et par (1÷100)n ? car (57÷99)×(-0.02)=0.01151515152 donc ça ne me paraît pas bon
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