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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, raycage

	pb suite svp

Juliedeparis	Envoyé: 09.09.2006, 22:26
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	Bonsoir, encore un problème sur les suites ... Voici les données : - $1$ U_{0} = 1 \, ; \quad U_{1}=8 \, ;$ - $1$ \forall n \geq 2 , \, U_{n}=4(U_{n-1} - U_{n-2})$ - $1$ U_{n} = 2^n V_{n}$ Voilà, donc j'ai reussi à faire le début , et donc on arrive à : - $1$ V_{n} \, \text{ est une suite arithm\acute{e}tique de raison 3 et de base } \, V_{0}=1$ - $1$ V_{n} = 1 + 3n$ - $1$ U_{n} = 2^n(1+3n)$ Maintenant on arrive à la question à laquelle je bloque et que je voudrais comprendre comment la réussir ! _ Montrer que $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p} = 4U_{n}+4$ _ Puis déduire en fonction de n l'expression de $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p}$ Je bloque, je ne sais pas comment montrer que $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p} = 4U_{n}+4$ ...je connais ma formule de somme de termes consécutifs pour une suite arithmétique , mais elle ne doit pas servir dans ce cas-là ! Donc, si vous pouvez m'éclaircir , me lancer dans une voie ! Merci d'avance, a+ Edit de Jeet-chris: j'ai mis les indices là où tu les avais oubliés. modifié par : Jeet-chris, 10 Sep 2006 - 00:17


Zauctore	Envoyé: 10.09.2006, 12:14
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Salut Julie Ecris pour commencer ta somme ainsi $U_1 + U_2 +\cdots + U_n +U_{n+1}$ et utilise la définition de la suite. Z, auctore.

Juliedeparis	Envoyé: 10.09.2006, 14:50
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	$1$ U_{p} = U_{1}+U_{2}+....+U_{n+1}$ donc , maintenant , je voulais utilisée la formule pour une somme de termes , mais Un n'ai pas arithmetique . Et si je remplace Un par $1$ U_{n}=4(U_{n-1} - U_{n-2}$ , ca ne pas pas etre possible , car c'est seulement pour ∀n , n≥2 . Et sinon , pour la definition de la suite , je ne voix pas ce que cela veut dire ? "..C'est une fontion de N dans R .." Merci , a+

Zorro	Envoyé: 10.09.2006, 16:38
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	Tu dois calculer A = U₁ + U₂ + U₃ + ..... + U_n + U_n+1 tu remplaces U₂ par 4( U₁ - U₀) = 4U₁ - 4 tu remplaces U₃ par 4( U₂ - U₁) = 4U₂ - 4U₁ ...... tu remplaces U_n par 4( U_n-1 - U_n-2) = 4U_n-1 - 4U_n-2 tu remplaces U_n+1 par 4( U_n - U_n-1) = 4U_n - 4U_n-1 Tout additionnes le tout et tu regardes ce qui te reste

Juliedeparis	Envoyé: 10.09.2006, 17:56
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	Ouiii ! tout ce supprime !!! mais , est-ce correctement demontrer ? rien de plus ,juste on barre ce qui s'annule et c'est bon ? ! Donc a l'a fin : Up = U₁ - 4 + 4U_n ( est-ce correct d'ecrire seulement Up=... ou il faut ecrire ∑.. ? ) Up = 4U_n + 4 Donc : $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p} = 4U_{n}+4$ Apres : $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p} = 4U_{n}+4= 4[2^n(1+3n)]+4$ voila ! merci beaucoup ! Si vous avez quelques conseils pour mieux chercher , resoudre , travailler.. le probleme car je me complique souvent pour des choses simple . Merci de l'aide ! a bientot

raycage	Envoyé: 10.09.2006, 18:14
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1154 Status: hors ligne dernière visite: 02.07.08	salut juliedeparis, pour le démontrer parfaitement le mieux serait de faire une récurence sur n. As-tu vu ça en cours? Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]

Juliedeparis	Envoyé: 10.09.2006, 18:25
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	je connais la reccurence ( initialisation , heriditarité..) ! Peut etre l'an dernier .! si tu pouvais me montrer , pour voir ? et peut etre comprendre ! :D merci raycage !!

raycage	Envoyé: 10.09.2006, 18:58
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1154 Status: hors ligne dernière visite: 02.07.08	tu veux prouver que : ∑(de p=1 à n+1)Up=4Un+4 D'abord tu initialises au rang n=1, c'est-à-dire tu prouves que la relation est vraie pour n=1 : U₁=... ensuite tu supposes la relation vraie au rang n, tu as alors l'hypoyhèse de récurence suivante : ∑(de p=1 à n+1)Up=4Un+4 puis tu prouves que la relation est vraie au rang n+1 : ∑(de p=1 à n+2)Up=∑(de p=1 à n+1)Up+U_n+2 Or pour tout n>2, Un=4(U_n-1-U_n-2) donc pour tout (n+2)>2, U_n+2=4(U_n+1-U_n). Je te laisse terminer, pour conclure tu dis que la relation est vraie au rang n+1, elle est donc vraie pour tout n>1 (puisque l'initialisation s'est faite au rang 1) Pour tout bagage on a vingt ans On a l'expérience des parents On se fout du tiers comme du quart On prend le bonheur toujours en retard. [Ferré]

Juliedeparis	Envoyé: 10.09.2006, 19:31
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	U₁= 4×8 +4 = 36 on suppose que la propriete est vrai au rang n : $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p} = 4U_{n}+4$ Donc , si la propriete est vrai au rang , elle doit l'etre au rang n+1 : $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+2}U_{p}=\displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p}+U_{n+2}$ Or ∀n , n≥2 , Un= 4(U_n-1-U_n-2) Donc , n+2≥2 , alors U_n+2=4(U_n+1-U_n) = 4U_n+1 -4U_n $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+2}U_{p}=\displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p}+ 4U_{n+1} -4U_{n}$ Donc : $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+2}U_{p}=4U_{n}+4+ 4U_{n+1} -4U_{n} = 4U_{n+1}+4$ $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+2}U_{p}=4U_{n+1}+4$ La propriete est vrai au rang n+1 , donc elle est vrai pour tout rang n≥1 . Donc elle est vrai au rang n ! donc : $1$ \displaystyle \sum_{p=1}^{n+1}U_{p} = 4U_{n}+4$ Voila , c'est toi qu'a tout fais merci !!