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shmoun
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Envoyé: 07.09.2006, 19:40
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bonjour je suis rentré en premiéré s et mon professeur m a donné cette exercice developpez:
(x-1)(x²+x+1) et (x+1)(x²-x+1) et demande d en deduire que x^6-1 est le produit de trois polynomes de degret 2.
donc moi j ai deja developpé c est deux polinomes et je trouve :x³-1 et x³+1 en trouvant cette reponse le prof a dit que l on comprendré mais je voie toujours pas le rapport  donc si vous pouviez m aidé sa seré vrement gentil merci d avance.
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Jeet-chris
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Envoyé: 07.09.2006, 19:57
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Modérateur
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Salut.
A partir de là, en utilisant x³-1 et x³+1, pense à une identité remarquable pour te ramener au résultat demandé. 
@+
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shmoun
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Envoyé: 07.09.2006, 20:14
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merci c est se que e pensé mais x^6-1 c est le produit des 2 plinomes ? mais le troisieme  dsl de t embéter
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Jeet-chris
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Envoyé: 07.09.2006, 20:49
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Salut.
Pour mémoire, les opérations:
 = (x-1)(x^2+x+1)\times(x+1)(x^2-x+1))
 = (x^3-1)\times(x^3+1))
 = (x^6-1))
Tu es parti de 2 polynômes de degré 2. Il t'en reste 2 de degré 1. Comme il te manque un polynôme de degré 2, que fais-tu ?
@+
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shmoun
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Envoyé: 07.09.2006, 21:38
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j en rajoute 1 ?
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Jeet-chris
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Envoyé: 07.09.2006, 22:03
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Modérateur
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Salut.
Tu es d'accord pour dire que:
(x^2+x+1)\cdot(x+1)(x^2-x+1) = (x^6-1))
La question est: "En déduire que le membre de droite est le produit de 3 polynômes de degré 2."
Dans le membre de gauche, on voit déjà 2 de ces 3 polynômes. D'accord ? Mais dans ce membre de gauche il reste x-1 et x+1. Comment faire pour obtenir un polynôme de degré 2 avec ces 2 polynômes?
@+
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