Extremums d'une fonction inverse

Bonjour, je révise les maths et j'ai un problème sur les fonctions inverses.
Voila mon exo:

Soit la fonction f définie sur f(x)= 1/(x²+1), Démontrez que 1 est le maximum. J'ai mi que comme x²+1>1 alors 1/(x²+1)<1... C'est juste??
On me demande aussi de résoudre l'inéquation f(x)<1/2. La j'ai pas réussi..
Merci de m'aider

Salut Misty, les vacances sont terminées ?

Tu as en effet raison pour montrer que 1 est le max mais il faudrait citer la propriété qui te permet de dire que si A > 1 alors 1/A < 1 (ne serait-ce pas à cause de la croissance ou la décroissance d'une certaine fonction ?)

Pour résoudre 1/(x²+1) < 1/2 tu peux multiplier les 2 termes de ton inéquation par
x²+1 qui est un nombre positif.

Tu arriveras à trouver la suite ? Il te faudra peut-être utilisr un tableau de signes !

Bon travail

J'ai trouvé x<-1 ou x>1... C'est bon?

oui

Merci

de rien

Je t'en prie est plus poli !! :razz: