equa diff

bon tant ke ji sui kkun pourrai me dir commen on fai pour trouver tous les polynomes solutions de
xP(x) - 3P'(x)=0 ????
merci bcp

Il n'y a que le polynome nul quii satisfait ton équation. Cherches pourquoi ...

suffit de résoudre et tu trouves que si tu veux un polynome la seule solution est le polynome P(x)=0

tu as donc :

xP - 3P' = 0

xP = 3 dP/dx

x dx = 3 dP/P

en intégrant les deux membres :

x²/2 + C = 3 ln(P)

ln(P) = x²/6 + C

P = C * e^(x²/6)

ce n'est donc un polynome que dans le cas de C=0, et tu as alors la fonction nulle

voila si ça peut aider... (j'espère que j'ai pas fait d'erreurs)

Un autre raisonnement moins calculatoire mais plus logique : supposons qu'il y aie un polynome P non nul solution, disons de degre n; le degre de P' est alor (n-1). Puisque xP(x)-3P'(x) = 0, en particulier on a : n+1-(n-1) = 0, ce qui est faux bien sur...c donc absurde, conclusion : Aucun polynome non nul n'est solution. Et evidemment, le polynome nul est lui solution.