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Fin 

Démontrer une inéquation
Envoyé: 08.08.2006, 16:56

Une étoile
agathe59

enregistré depuis: déc. 2005
Messages: 36

Status: hors ligne
dernière visite: 01.10.06 		Bonjour à tous !

Alors j'ai une inéquation a résoudre, et... Je n'y arrive pas...

Soit f la fonction féfinie sur ]-1;1[ par: f(x)= racine(1+x)
Montrer que pour tout x app/ ]-1;1[, 1+ (x/2)+ racine(1+x) > 1/2

Déjà, j'ai déduit que racine(1+x) < 1 et racine(1+x) > -1
En ajoutant x et 1 j'arrive à
1 + x + (racine(1+x))/2 > 1/2

Merci de votre éventuelle future aide (j'en ai besoin...)

Bonnes vacances à tous icon_smile
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Envoyé: 08.08.2006, 18:41

Modératrice


enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 6082

Status: hors ligne
dernière visite: 07.01.09 		Bonjour

-1 < x < 1 (on ajoute 1 aux 2 termes de cette inégalité)

-1 +1 < x + 1 < 1 + 1 soit 0 < x + 1 < 2

la fonction racineX étant croissante sur les réels positifs on a donc

0 < racine(x + 1) < racine2

-1 < x < 1 on peut diviser tous ls termes de cette inégalité par 2 soit

-1/2 < x/2 < 1/2
sans oublier
0 < racine(x + 1) < racine2

on ajoute membre à membre ces 2 dernières égalités

et on arrive à

-1/2 < x/2 + racine(x + 1) < 1/2 + racine2

ce qui doit te permettre de conclure ce qui t'est demandé

En espérant n'avoir pas fait d'erreur de calcul. A plus si besoin
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