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Modéré par: Thierry, mathtous
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Connaissez-vous ceci ? le théorème d'Aubry...

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 25.06.2006, 19:13

Modérateur
Zauctore

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http://pix.nofrag.com/7a/80/6357f38bd9e370454a06ed75605c.jpg

Après les problèmes liées à l'hébergement des captures d'écran... voici l'article en PDF

un théorème d'Aubry sur les sommes de (deux) carrés


modifié par : Zauctore, 02 Nov 2006 - 11:48
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Envoyé: 25.06.2006, 23:33

Cosmos
madvin

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En voyant le titre je croyais que ça avait un rapport avec les 35h moi !!! icon_confused
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Envoyé: 25.06.2006, 23:36

Cosmos
madvin

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T'as une démonstration ? Elle est simple ou compliquée ? Je tablerais sur compliquée moi, vu la date !! icon_biggrin
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Envoyé: 26.06.2006, 00:02

Cosmos
madvin

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En tout cas profites-en, l'article Théorème d'Aubry est encore vide sur Wikipédia : Wikipédia - Théorème d'Aubry
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Envoyé: 26.06.2006, 02:31

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Thierry

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Il est sympa ce théorème. Je suis curieux de voir la démonstration. Une des difficulté à mon humble avis est que la somme des carrés de 2 nombres rationnels peut être la somme de 2 OU 3 OU 4 carrés d'entiers.
Est-ce bien ainsi qu'il faut comprendre le théorème ?


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 26.06.2006, 19:35

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Zauctore

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partant de deux carrés de rationnels dont la somme est n, il s'agit de justifier qu'il existe deux carrés d'entiers dont la somme est encore n

ça c'est pour commencer.

je mettrai d'ici après-demain (si j'ai le temps) la preuve qui n'est pas triviale, bien que les idées en jeu soient élémentaires. vous verrez, c'est assez joli.

pour trois carrés, c'est sans doute une autre histoire ; ne parlons pas de quatre carrés.



modifié par : Zauctore, 27 Juin 2006 @ 22:08
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Envoyé: 27.06.2006, 23:37

Cosmos
madvin

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J'espère que tu n'oublieras pas, ça m'intéresse beaucoup !! icon_biggrin

Par contre personne n'a ri à ma blague icon_frown... trop nulle ou trop subtile ?? icon_frown
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Envoyé: 30.06.2006, 00:10

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Zauctore

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Envoyé: 30.06.2006, 09:45

Cosmos
madvin

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Euh.. oui oui, logique !

Mais la démo ? icon_confused
Au moins un petit indice pour nous mettre sur la voie...

Et puis question toute bête comme ça : x² + y² + z² = n, c'est bien une sphère non ?
Et x² + y² + z² + t² = n une sphère de dimension 4 ? Y a un nom pour une sphère de dimension 4 ? Hypersphère ? Comme hypercube ?
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Envoyé: 30.06.2006, 10:38

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Zauctore

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Le plan de la démo (cf Guinot).

- Introduis P(a/b ; c/d) sur le cercle, et P'(p ; q) à coordonnées entières le plus proche de P dans le plan.

- La droite (PP') coupe C en Q. Détermine les coorodonnées de Q.

- "Compare" les coordonnées de P et de Q (i.e. les dénominateurs de celles-ci).

- Conclus par l'absurde...
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Envoyé: 30.06.2006, 11:27

Cosmos
madvin

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Je me doutais bien, vu la version géométrique que tu as donnée, qu'il y aurait une équation de droite qui coupe le cercle et passant par (a/b;c/d) et un autre point particulier... icon_biggrin
Je vais essayer de trouver pour voir...
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Envoyé: 30.06.2006, 13:10

Cosmos
madvin

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J'ai trouvé comme équation de la droite (PP') :

y = [(q - c/d) / (p - a/b) ] x + q - [(q - c/d) / (p - a/b) ]
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Envoyé: 30.06.2006, 15:48

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Zauctore

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La démo que je connais utilise la représentation paramétrique de (PP') ; malgré tout, tu vas peut-être pouvoir obtenir les coordonnées du point Q, non ?
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Envoyé: 01.07.2006, 02:46

Cosmos
madvin

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Je sais pas, faut voir ce qu'on trouve... !!



modifié par : madvin, 01 Juil 2006 @ 02:48
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