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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Les suites

- classé dans : Suites

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Envoyé: 27.05.2006, 15:15

Constellation
pathi

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BONJOUR,

Un jardinier amateur tond sa pelouse tous les samedis et recueille à chaque fois 120litres.
Chaque semaine les matiéres stockéés perdent par décomposition, ou prélévement, les trois quarts de leur volume.
On apelle Vn le volume en litres stoché le n-iéme samedi de tonte. Vérifier que l'on a: v1=120, V2=150 et V3=157.5

1. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn. cette suite est arithmétique ou géométrique?
2. On définit, pour tout entiern >= 1, le nombre Tn par tn=160-Vn
Démontrer que le suite(tn) est géométrique, et préciser son premier terme et sa raison.
3.Exprimer tn enfonction de n et en déduire le terme général de,la suite (Vn)
4.Les conditions restant les mêmes, le bac de stockage sera-t-il un jour rempli??
.....................................................................................................................
je n'ai seulement réussi a démontrer que V2=150 car v2=3/4*120 , v2=120-90+120, v2=30+120=150L icon_confused

et j'ai fait de même pour V3 ( je comprend que mon calcule est ambigue)



Aidez moi s'il vous plait!!! je n'arrive même pas commencer l'exercice!!!!
icon_frown





Pathi
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Envoyé: 27.05.2006, 16:58

Cosmos
Zorro

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Bonjour Pathi,

En effet tout ce que tu as écrit manque de rigueur .... il y a des v et des V .....

Je pense que tous font référence à la même suite = volume stocké chaque samedi

V1 = 120 qui au bout d'une semaine va perdre 3/4 donc il en restera 1/4 soit 30

V2 = ce qui reste de la semaine précédente + 120 de la tonte du jour
V2 = 30 + 120 = 150 dont il ne restera au bout d'1 semaine que le 1/4 soit .....

V3 = ce qui reste de la semaine précédente + 120 de la tonte du jour

A toi de continuer

Vn+1 = ce qui reste de la semaine précédente + 120 de la tonte du jour


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Envoyé: 27.05.2006, 17:09

Cosmos
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Avec les 3 premiers termes tu dois pouvoir conclure si Vn est arithmétique ou géométrique ou ni l'un ni l'autre.

Pour démontrer que Tn est géométrique, que faut-il calculer ? (C'est dans ton cours)

La forme de Tn en fonction de n : c'est dans ton cours

En déduire Vn : c'est un simple calcul à partir de la réponse précédente

P.S. Pour savoir si le bac sera un jour rempli, il nous faudrait peut-être un info supplémentaire, non ?
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Envoyé: 27.05.2006, 17:19

Constellation
pathi

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bah pour moi ce n'est ni géométrique ni arithmétique.

V1=120
V2=150
V3=157.5 on n'obtient pas un réel constant donc ce n'est pas arithmétique ( a addition le terme précédant ...) et c ni géométrique!!

C'est bon jespére???




modifié par : pathi, 27 Mai 2006 @ 17:31


Pathi
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Envoyé: 27.05.2006, 17:32

Cosmos
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Vn+1 = ce qui reste de la semaine précédente + 120 de la tonte du jour

ce qui reste de la semaine précédente = 1/4 du ?????

donc ce qui reste de la semaine précédente = 1/4 * ????
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Envoyé: 27.05.2006, 17:36

Constellation
pathi

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ce qui reste de la seamine précédente = 1/4*Vn-1 +120 ?????

(oalala Je comprend pourquoi ma prof de maths veut que je double!!!)



modifié par : pathi, 27 Mai 2006 @ 17:50


Pathi
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Envoyé: 27.05.2006, 17:48

Cosmos
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oui si Vn est le volume stocké le n-ième samedi

ce qui reste de la semaine précedante c'est 1/4 * Vn-1

maintenant on te demande de calculer Vn+1 en fonction de Vn ... allez tu vas y arriver

pardon j'avais fait une erreur entre précédente et suivante dans ma dernière réponse



modifié par : Zorro, 27 Mai 2006 @ 17:59
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Envoyé: 27.05.2006, 18:00

Constellation
pathi

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Merci de m'encourager.

ce n'est pas ce qui reste la semaine précédente???? 1/4*Vn-1


Vn+1=1/4*Vn-1+1
Vn+1=1/4*Vn?????????????????? Je tourne en rond!! icon_eek


Pathi
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Envoyé: 27.05.2006, 18:02

Cosmos
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Donc si on se place à la semaine n+1

Quelle est le numéro de la semaine précedente ?

Qu'est ce qui reste de la semaine précédente ?

donc Vn+1 = ???
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Envoyé: 27.05.2006, 18:08

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pathi

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Vn+1 = 1/4Vn +120 ??


Pathi
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Envoyé: 27.05.2006, 18:11

Cosmos
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icon_smile Eh bien tu as trouvé ..... icon_smile

Tu continues en suivant mes conseils de 17h09 je disparais un petit moment (le temps d'aller arroser le jardin)



modifié par : Zorro, 27 Mai 2006 @ 18:51
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Envoyé: 27.05.2006, 18:16

Constellation
pathi

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Je n'arrive pas du tout a démontrer que c'est arithmétique ou géométrique.

pour moi c l'un ni l'autre.


POur la question 2)

j'ai: tn=160-Vn

donc tn+1=160-Vn+1/160-Vn


=(160-1/4Vn+120)/(159-1/4Vn-1)

Je n'y arrive plus!!!!!!!! icon_confused





modifié par : pathi, 28 Mai 2006 @ 12:43


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 13:04

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Zauctore

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Salut

En effet, (Vn) n'est ni géométrique ni arithmétique : l'examen des premiers termes montre qu'il n'y a pas d'opérateur additif ni multiplicatif permettant de passer de l'un à l'autre (ce qui est clair aussi d'après la relation de récurrence que tu as donnée à 18:08 le 27/5).

Pour montrer que la suite définie par Tn=160-Vn est géométrique, il suffit de montrer que Tn+1 est égal à qfoi/Tn , pour un certain q indépendant de n.

On part de Tn+1 = 160 - Vn+1
où l'on remplace Vn+1 par son expression en fonction de Vn et puis on essaie d'avancer les calculs !
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Envoyé: 28.05.2006, 13:30

Constellation
pathi

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je n'utilise pas la 1er méthode car je en voi pas apr quoi je peut multiplier.
tn+1=160-Vn+1
tn=160-Vn

2éme méthode:
tn+1=160-1/4Vn+120


dont finalement je n'y arrive toujours pas!! icon_frown



modifié par : pathi, 28 Mai 2006 @ 14:09


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 13:48

Cosmos
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Et une énorme faute de calcul !!!!

Vn+1 = 1/4 Vn +120

Tn+1 = 160 - Vn+1 = 160 - (1/4 Vn +120) = ???
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Envoyé: 28.05.2006, 14:08

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icon_frown oui c'est vrai mais je ne peut pas simplifier

Tn+1=160-(1/4Vn+120)!

AHH j'ai un toute petite idée

on a Tn+1=160-(1/4Vn+120)
et Tn=160-Vn

donc tn+1=1/4*tn+120 ???????????????? HEU NO IL YA DES CHANGEMENT A FAIRE!!







modifié par : pathi, 28 Mai 2006 @ 14:16


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 14:17

Cosmos
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C'est en 4ème qu'on apprend à "enlever" les parenthèses dans une expression avec la règle si la parenthèse est précédée du signe - alors on change les signes à l'intérieur de la parenthèse donc tu dois pouvoir simplifier l écriture de Tn+1

Tu peux aussi utiliser les boutons indice et fin d'indice

ils sont situés sous le cadre où tu réponds et poses tes questions
tu obtiendras

T< sub>n+1< /sub> sans espace pour pouvoir écrire Tn+1 de façon plus rigoureuse

place ton indice entre chaque <> ici <>

Parce que ton "Tn+1=160-(1/4Vn+120)" y a plus précis comme écriture
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Envoyé: 28.05.2006, 14:28

Constellation
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Tn+1 = 40-1/4Vn

bon et je m'arrete là pour cet exercice car j'ai l'impression que vous n'arrivez plus a me supporter ( je sais que j'ai énormément de difficulté en maths)

Merci de m'avoir aidé jusque là.



modifié par : Zorro, 28 Mai 2006 @ 14:44


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 14:49

Cosmos
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Non tu ne vas pas lâcher maintenant ! Tu es à 2 doigts de tout comprendre ....

Tn+1 = 40 - 1/4 Vn

Tn = 160 - Vn

par quoi faut-il diviser Tn pour trouver Tn+1 ?

donc Tn+1 / Tn = ???

Tu vas donc trouver la raison de ta suite géométtrique et tout le reste de ton exo
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Envoyé: 28.05.2006, 15:20

Constellation
pathi

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heuuuuuuu enfet je suis revenu. il faut absolument que je le fasse en entier. (mon niveau me l'oublige)

bah heu..
ilfaut diviser Tn par 4.


ahhhh donc Tn+1=Tn /4 la suite est géométrique vu que la raison est égale a 4.
Tn=4*Tn+1 c pas normal





modifié par : pathi, 28 Mai 2006 @ 15:25


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 15:31

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non la raison c'est r = Tn+1 / Tn donc

r = ???
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Envoyé: 28.05.2006, 15:42

Constellation
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hru.... r= (40-1/4Vn)/ (160-Vn)


j'ai ne voit pas comment je pourrais le simplifier!


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 15:47

Cosmos
Zorro

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la raison c'est q = Tn+1 / Tn

Or tu sais que Tn+1 = Tn / 4

donc Tn+1 / 1 = Tn / 4

donc avec un bon produit en croix que tu fais depuis un certain temps tu dois pouvoir trouver

q = Tn+1 / Tn
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Envoyé: 28.05.2006, 16:04

Constellation
pathi

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c'est bizarre les maths!!!

Tn+1/1=Tn/4


4(Tn+1)+Tn*1

=4Tn+4+Tn


je remplace:

4*(40-1 /4Vn)+4+160-Vn

160-Vn+164-Vn

...je fai n'importe quoi là

icon_confused


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 16:14

Cosmos
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Pourquoi tu remplaces par V etc .... relis ce que j'ai écrit à 15h47

Tn+1 et Tn sont des nombres appelons les a (pour Tn+1) et b (pour Tn)

tu sais que
a = b/4

alors

a/b = ????
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Envoyé: 28.05.2006, 16:21

Constellation
pathi

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a=b/4

donc a/b=a*4/b

Tn+1/Tn = Tn+1*4/Tn????????????????????


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 16:27

Cosmos
Zorro

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bon je te donne la réponse mais essaye de la retrouver

a=b/4 equiv/ a/1 = b/4 equiv/ a/b = 1/4

la raison est 1/4

Tn+1 = (1/4) * Tn
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Envoyé: 28.05.2006, 16:51

Constellation
pathi

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bon ca c'est sûr que je ne l'aurai pas trouvé.

Bon il me reste le 3)

MAIS JE n'arrive pas
Encor un petit coup de main s'il vous plait!!





Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 16:57

Cosmos
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Il faut absolument que tu cherches des exos niveau 4ème 3ème pour combler les lacunes que tu as en calcul algébrique. C'est assez impressionnant d'être arrivé en 1ère S sans savoir résoudre une équation de ce type !

bon pour la 3
tu dois trouver dans ton cours une formule qui te donne pour une suite géométrique l'expression de Un en fonction de son premier terme et de sa raison et de n

Au fait (et non fet ni faite ni fête) que trouves tu pour le premier terme de Tn
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Envoyé: 28.05.2006, 17:18

Constellation
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ahhhhhhh oui j'ai la formule ( dans mon livre)

S=1er terme * ( 1-qnbre de terme)/1-q

et la malheuresement il faut le 1er terme. rrrrrrrrrrrrrr je sais pas


(Ah oui on peut etre sûre que si je suis arrivé jusque là c'est pas en ayant la moyenne en maths!)










Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 17:22

Cosmos
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le premier terme de Tn en bonne logique va être donné par le premier terme de ???? puisqu'on sait que Tn est définie par la relation

Tn = 160 - Vn
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Envoyé: 28.05.2006, 17:27

Constellation
pathi

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ah oui ! c'est donné dans le 1er terme de Vn

Bah c 120?????

( petite remarque: je en suis pas la seul etre en difficulté sur la question 2 ( avc l'équation) il a des éléves de ma classe qui n'y arrive aps non plus)


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 17:30

Cosmos
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le premier terme de la suite Vn est V1 qui est égal à 120

donc le premier terme de la suite Tn est ??? qui vaut ???
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Envoyé: 28.05.2006, 17:35

Constellation
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heu a mon avis c'est 160-120= 40 donc le 1er terme de Vn est 40????????


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 17:38

Cosmos
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Quel est son petit nom à ce premier terme ?

T0 ? T12 ? ou autre chose
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Envoyé: 28.05.2006, 17:40

Constellation
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To pourquoi??


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 17:41

Cosmos
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As-tu un V0 ?
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Envoyé: 28.05.2006, 17:44

Constellation
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heu rallal je suis tombé dans le piége c'est T1


Pathi
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Envoyé: 28.05.2006, 18:01

Cosmos
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Et alors cette forme de Tn en fonction de T1 de n et de q ?

LA formule donnée à 17h18 est celle de la somme des n premiers termes d'une suite géométrique pas la forme du nième terme d'une suite géométrique
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Envoyé: 28.05.2006, 18:13

Constellation
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Tn=40*(1-qn/t-qn) ===> c peut etre ca que l'on veut?????



modifié par : pathi, 28 Mai 2006 @ 18:28


Pathi
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