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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Triangle d'or

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 07.05.2006, 18:36



enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 07.05.06
Bonjour, j'ai un problème à propos des triangles d'or.
Soit ABC triangle d'or, isocèle en B dont les côté ont des longueurs proportionnelles à 1,((1+racine(5))/2),((1+racine(5))/2).
Soit I le point d'intersection de la bissectrice intérieur de l'angle  et du segment [BC].
a) Ecrire deux équations faisant intervenir IB et IC.
Résoudre le système ainsi obtenu.
Et montrer que les solutions sont BI=1 et IC=(racine(5)-1)/2.

Je bloque sur le système d'équation à trouver, et ainsi la résolution.
J'ai éventuellement pensé au système :
{IB=((1+racine(5))/2)-IC
{IC=((1+racine(5))/2)-IB
Mais je me trouve bloqué our trouver IB.

Si quelqu'un pouvais m'aider ça serait vraiment sympa.

Printemps
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Envoyé: 08.05.2006, 09:35

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 15

Status: hors ligne
dernière visite: 23.05.06
Bonjour,

soit IB=x et IC=y

x+y=(1+V5)/2 (1)-->V=racine carrée

par ailleurs un théorème dit :

Dans un triangle le pied de la bissectrice d'un angle partage le côté sur lequel elle aboutit dans le même rapport que celui des côtés de l'angle qu'elle partage, donc :

x/y=AB/AC=(1+V5)/2 (2) car AC=1

(1) et (2) donnent ton système qui résolu donne :

x=1 et y=(V5-1)/2

A+
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