3. Triangle d'or

Triangle d'or

  • P

    Bonjour, j'ai un problème à propos des triangles d'or.
    Soit ABC triangle d'or, isocèle en B dont les côté ont des longueurs proportionnelles à 1,((1+racine(5))/2),((1+racine(5))/2).
    Soit I le point d'intersection de la bissectrice intérieur de l'angle  et du segment [BC].
    a) Ecrire deux équations faisant intervenir IB et IC.
    Résoudre le système ainsi obtenu.
    Et montrer que les solutions sont BI=1 et IC=(racine(5)-1)/2.

    Je bloque sur le système d'équation à trouver, et ainsi la résolution.
    J'ai éventuellement pensé au système :
    {IB=((1+racine(5))/2)-IC
    {IC=((1+racine(5))/2)-IB
    Mais je me trouve bloqué our trouver IB.

    Si quelqu'un pouvais m'aider ça serait vraiment sympa.

    Printemps

    B 1 réponse
  • B

    Bonjour,

    soit IB=x et IC=y

    x+y=(1+V5)/2 (1)-->V=racine carrée

    par ailleurs un théorème dit :

    Dans un triangle le pied de la bissectrice d'un angle partage le côté sur lequel elle aboutit dans le même rapport que celui des côtés de l'angle qu'elle partage, donc :

    x/y=AB/AC=(1+V5)/2 (2) car AC=1

    (1) et (2) donnent ton système qui résolu donne :

    x=1 et y=(V5-1)/2

    A+

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