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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Reste de 2^1000 par 1000

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 06.05.2006, 13:23



enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 06.05.06
Bonjour,

est ce que quelqu'un sait comment trouver les 3 derniers chiffres de 2^1000 sans calculer cette puissance, juste avec les modulo.

Merci de votre aide,
Laurent
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Envoyé: 06.05.2006, 20:45

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
salut laurent,
le problème est qu'en étudiant les puissances de 2 modulo 1000 (ce qui te permet de connaître les trois derniers chiffres de ton nombre), tu t'apercevrais que la période est 100 : par exemple 2 100k+3 =2^3 [1000] et que 21000 [1000]=2100 [1000], faut-il encore que tu trouves à quoi est congru 2100 modulo 1000.
Je ne vois malheureusement pas d'autres méthodes que de calculer les trois derniers chiffres des puissances de 2 jusqu'à la puissance 103, remarquer la période et calculer les trois derniers chiffres de 2100 .


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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