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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Fonction particulière

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 29.04.2006, 18:58

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 13.04.07
Bonjour, alors voila j'ai ce problème, j'ai trouvé une solution mais je ne suis pas certaine qu'elle sois juste.

Voila mon exercice : soit la fontion f définie sur R* par : f(x)=-1/x+3, l'on me demande de démontrer que celle ci est croissante sur ]-inf/ ;0[ en utilisant la méthode seloln laquelle a et b deux nombre tels que 0<a<b, en résultat je trouve -b-a/ab+6 j'en déduit alors que a< b donc -b-a<0 et 0


EDIT DE JEET-CHRIS: Petit problème d'affichage, j'ai corrigé ça.



modifié par : Jeet-chris, 29 Avr 2006 @ 20:35
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Envoyé: 29.04.2006, 20:57

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

J'ai un peu de mal à lire, et il doit manquer des parenthèses. Quand tu dis "en utilisant la méthode selon laquelle a et b deux nombre tels que 0< a< b, en résultat je trouve -b-a/ab+6", on ne sait pas le résultat de quel calcul tu parles.

D'après ce que je lis, tu as sommé f(a) et f(b), alors qu'il est plus judicieux de faire la différence: si x-y>0, alors x>y, et si x-y<0, alors x<y.

D'autre part ton calcul est faux: a et b sont positifs, donc ab est positif, et non négatif.

Je te propose de présenter ton raisonnement autrement. C'est à peu près comme tu voulais faire, mais plus facile à mettre en oeuvre, et te seras utile par la suite pour établir de nombreuses inégalités.


f(x)=-1/x+3

Soient a et b de ]0;-∞[ tels que a< b.
Je raisonne par équivalence, par inégalités successives:

a < b
1/a>1/b
-1/a<-1/b
-1/a+3<-1/b+3
f(a)< f(b)

Comme pour tout a, b de ]0;-∞[, si a< b, alors f(a)<f(b), alors f est croissante sur ]0;-∞[.

Comprendre et pouvoir répondre ce que j'ai fait ci-dessus est important, je le répète.

Il y a un autre moyen de répondre à cette question, mais je ne sais pas si tu as le droit en seconde: la fonction 1/x est décroissante sur ]0;-∞[, donc -1/x y est croissante. 6 étant une fonction constante, alors f est croissante(en fait la somme de 2 fonctions croissantes est croissante, mais je ne sait pas si c'est dans ton cours, ou ça ne le sera qu'en 1ère).

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