Exercice sur les vecteurs

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Modéré par: Thierry, zoombinis, Jeet-chris, Zorro, raycage

	Exercice sur les vecteurs

Shyn	Envoyé: 29.04.2006, 14:12
Une étoile enregistré depuis: jan. 2006 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.05.07	Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice, je sais faire la question 2, 3 et 6 mais le reste j'ai trop de mal! On considère un triangle ABC. Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB]. Soit D le symétrique du point B par rapport a A. Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC) et k le réel tel que CE=kCI Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et (lambda) le réel tel que CF= (lambda) CA 1. Justifier que (A; AB, AC) est un repère du plan. 2. Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,I,J dans le repère (A; AB, AC). 3. Déterminer les coordonnées du vecteur CI dans la base (AB, AC). 4. En déduire l'expression du vecteur CE en fonction de k, puis les coordonnées de E en fonction de k. 5.En utilisant le fait que les points J,E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k. En déduire la valeur de k. 6. Déterminer les coordonnées du vecteur CA dans la base (AB, AC). 7. En déduire l'expression du vecteur CF en fonction de (lambda), puis les coordonnées du point F en fonction de (lambda). 8. En utilisant le fait que J,F et D sont alignés, déterminer la valeur de (lambda). Voila j'espère que vous pourrez m'aider!


Jeet-chris	Envoyé: 29.04.2006, 17:43
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. 1) Si (A;AB;AC) est un repère du plan, alors tous les points du plan ont des coordonnées dans la base (AB;AC). Ca veut dire que tout point M du plan ayant pour coordonnées (x;y) sont tels que AM = xAB+yAC. Si tu comprends rien à ce que je viens de dire, il suffit de montrer que AB et AC ne sont pas colinéaires. Le problème, c'est que dans ton exercice, il ne disent pas que ton triangle ne doit pas être plat. Mais mis à part ce cas, c'est simple. Essaie. 4) + CE =kCI donc c'est pas trop difficile. On sait que si u =(a;b), alors ku =(ka;kb) + Les coordonnées de CE sont (x_E-x_C;y_E-y_C). Grâce au point précédent, tu devrais pouvoir t'en sortir, et comme on est dans le repère (A;AB;AC), les coordonnées de C sont évidentes(regarde ce que j'ai dit au 1), l'exemple avec M(x;y)). 6) Pareil, détermine x et y des coordonnées de M=C et M=A grâce au 1). @+ modifié par : Jeet-chris, 29 Avr 2006 @ 18:18

Shyn	Envoyé: 30.04.2006, 12:39
Une étoile enregistré depuis: jan. 2006 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.05.07	salut dsl de ne pas avoir répondus plus tôt! Merci beaucoup, je n'ai pas tout à fait compris pour la 1) tu avais raison sinon pour la 4) j'ai trouver CI (1/2 k; -k) Et pour les coordonnées de E en fonction de k j'ai trouver E(1/2k; -k-1) je sais pas si c'est juste !

Shyn	Envoyé: 30.04.2006, 15:41
Une étoile enregistré depuis: jan. 2006 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.05.07	s'il vous plaît un peu d'aide

Jeet-chris	Envoyé: 30.04.2006, 16:08
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1168 Status: hors ligne dernière visite: 22.06.08	Salut. Je détaille donc le raisonnement: 3) C(0;1) et I(1/2;0). Tu as bien compris comment on fait? Parce que tu n'as pas parlé de la question 6. Donc CI =(x_I-x_C;y_I-y_C)=(1/2-0;0-1). D'où CI =(1/2;-1). 4) J'imagine que tu voulais écrire CE. + Donc CE =kCI =k(1/2;-1) D'où CE =(k/2;-k). Pour l'instant c'est juste ^^. + On termine avec les coordonnées de E. CE =(k/2;-k)=(x_E-x_C;y_E-y_C) Donc: x_E-x_C =k/2 y_E-y_C =-k Or x_C =0 et y_C =1 Donc: x_E =k/2 y_E =-k+1 E(k/2;-k+1) donc une petite erreur de signe. Dans l'ensemble c'est bien. @+

Shyn	Envoyé: 30.04.2006, 17:28
Une étoile enregistré depuis: jan. 2006 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.05.07	Oui exact je me suis trompé dans le signe. Pour la 6 j'ai fais : C(0;1) A(0;0) CA = -AC AC (0;1) Donc CA = -(0;1) => (0;-1) Je bloque sur la 5.. tu pourrais me donner le coup de pouce stp Et tu pourrais me réexpliquer la 1 stp j'ai pas tout saisi modifié par : Shyn, 30 Avr 2006 @ 17:29

langedelamort	Envoyé: 30.04.2006, 19:43
enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 30.04.06	comme la dit Jeet-chris tu dit que comme abc est un triangle et comme il n'est pas plat . Par conséquent lesvecteurs AB et AC ne sont pas coliénaires comme ceuxci ne sont pas colinéaire ils ne sont pas paralélles et donc ils forment un repére Born to ride §!!Vive le MbT!!§

Shyn	Envoyé: 30.04.2006, 19:46
Une étoile enregistré depuis: jan. 2006 Messages: 40 Status: hors ligne dernière visite: 07.05.07	ah oué lol tout simplement merci et pour la 5 ? tu pourrais m'aider

pedros	Envoyé: 07.05.2007, 23:09
enregistré depuis: mai. 2007 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 08.05.07	bonjour sil vous plait aidez moi j'ai rien du tout compris dans cette exercice aidez moi et merci d'avance pedros

Zorro	Envoyé: 08.05.2007, 00:41
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5117 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.08	pedros, C'est bien beau de nous dire que tu n'as rien compris .... mais bon 1. Justifier que (A; AB, AC ) est un repère du plan. A été expliqué de façon rigoureuse par langedelamort et pour le reste il me semble qu'il y a pas mal d'explications ! non ? Il faut que tu sois plus précis(e) dans ce que tu ne comprends pas ! As-tu compris la définition de M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; i , j) ? Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire ?

pedros	Envoyé: 08.05.2007, 18:44
enregistré depuis: mai. 2007 Messages: 4 Status: hors ligne dernière visite: 08.05.07	bonjour, g trouvé les 4 premières questions mais je bloque sur les 4 dernières , est-ce que quelqu'un peut m'aider et merci encore une fois pedros

Zorro	Envoyé: 08.05.2007, 23:26
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5117 Status: hors ligne dernière visite: 05.07.08	Points alignés cela doit te faire penser à certains vecteurs colinéaires et il faut utiliser la relation entre les coordonnées de vecteurs colinéaires. Avec les coordonnées de A et de C tu ne sais pa calculer les coordonnées de AC ?