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les suites et les courbe |
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laurette
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Envoyé: 27.04.2006, 10:33
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Une étoile
enregistré depuis: fév. 2006
Messages: 13
Status: hors ligne
dernière visite: 15.12.07
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bonjour aidez moi s.v.p.
j'ai un probleme avec mon dm de maths qui est pour le 2 mai .
voici l'enoncé :
on considère la suite définie, pour tout entier naturel n par
u0 = 0 et un+1 =  (un + 2)
on note f la fonction numerique associée definie sur [0 ; +inf/[ par
f(x) = (x + 2)
1) calculez u1, u2, u3
2) etudiez les variation de f
3) déduisez-en un encadrement de f(x) quand x app/ [0 ; 2]
4) si un terme appartient à intervalle [0 ; 2], que peut on dire du terme suivant?
en raisonnant de proche en proche , justifiez alors que
pour tout n app/ N, 0 <= un <= 2.
5) construisez précisément la courbe C representative de la fonction f.
6) en vous servant de C et de la droite D d'equation y = x, construisez les5 premiers termes de la suite (un)
7) quelle conjecture pouvez vous faire?
c'est le sujet !
j'ai deja fait la 1), 2), 3) mais je ne conprend pas la 4) voici les resultats que j'ai trouvé :
u1 = 2 env= 1.41
u2 = (2 + 2) env= 1.85
u3 = ((2 + 2) + 2) env= 1.96
pour la 2) la est toujours croissante la fonction a une dérivée = 1/[2(x + 2)]
la 3) c'est de 1.41à 2
merci de votre aide 
message lourdement retravaillé, N.d.Z.
modifié par : Zauctore, 27 Avr 2006 @ 11:06
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jaoira
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Envoyé: 27.04.2006, 12:06
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Voie lactée
enregistré depuis: avr. 2005
Messages: 143
Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
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Pour le 4), tu dois utiliser ta réponse du 3)... en se rappelant que un+1 = f(un)... tu vois ? Puis un raisonnement par récurrence permet de prouver que pour tout n, 0 <= un <= 2.
Pour les questions suivantes, c'est une simple lecture du graphe...
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