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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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exercice sur les variations

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 24.04.2006, 12:42

Constellation
ninette

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bonjour j'ai fait un exercice et je voudrais savoir si quelqu'un pouvait me le corriger en m'expliquant mes erreurs svp, voici l'énoncé:
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses? Si c'est vrai, il faut justifier ; et si c'est faux il faut donner un contre exemple.
a/Si x<-3 alors x^2 <9
faux car pour x^2 <9 x=0

b/Si x^2<9 alors (x<3) et (x<-3)
faux car pour x<-3 x=-2

c/Si x<5 alors x^2 <25
Vrai car la fonction carrée est croissante sur [0;+00[

d/Si -5 < x < 0
alors x^2 >= 25
Faux car pour x^2 >=25 x=-8

e/Si - racine3 < x < racine3 alors x^2 <3
Vrai car:
#- racine3<x<0 (=) 0 #0 < x < racine3 (=) 0<x<3 car la fonction carrée est croissante sur [0;+00[

f/ Si x^2 > 4 alors x >2
Vrai car la fonction carrée est croissante sur[0;+00[

g/Si -2 < x < 3 alors 9 >x^2 >4
Faux car pour 9 >x^2 >4 x=-3

h/ |x|<10 équivaut à x^2 <100
Vrai car:
si |x|<10 alors x<10 car la fonction valeur absolue est Croissante sur [0;+00[
donc si x<10 alors x^2 <100 car la fonction carrée est croissante sur [0;+00[
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Envoyé: 24.04.2006, 13:32

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kanial

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salut,
tu fais très souvent une grave erreur de raisonnement : quand tu as une proposition du type si... alors..., ce n'est pas une équivalence, par exemple on peut dire : si x=2 alors x²=4, c'est la première partie qui implique la deuxième mais ici tu ne précises rien pour ce qui se passe quand x²=4, cette proposition est juste mais si tu disais : si x²=4 alors x=2 ce serait faux puisque on peut aussi avoir x=-2.
Tu te trompes également sur les inégalités avec les nombres relatifs : -2>-3 et non le contraire.
revois les questions a,b,d,f et g avec ces conseils, pour la question c, pense aux nombres négatifs, pour la question h tes justifications sont fausses, lxl<10 equiv/ -10<x<10 et n'oublie pas que ce que tu as à montrer est ici une équivalence.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 24.04.2006, 14:36

Constellation
ninette

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a/ Faux car si x< -3 alors x^2 =10

b/Faux car si x^2 < 9 alors x=2

d/Faux car si -5< x <0 alors x=5

f/Faux car si x^2 >4 alors x >-2

g/ Faux car si -2< x <3 alors x=2

Est-ce que c'est cela? par contre le h/ je n' y arrive pas du tout
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Envoyé: 24.04.2006, 14:57

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kanial

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c'est un peu mieux mais ta façon de rédiger n'est pas bonne, par exemple pour le a) il suffit que tu dises : pour x=-4, x<-3 et x²=16, donc x²>9 la proposition est donc fausse.
Si tu penses que la proposition est fausse, il faut que tu partes d'un exemple et que tu montres que pour cet exemple ça ne fonctionne pas.
Mais n'utilise pas l'expression si... alors ... pour un exemple parce qu'ici par exemple ce que tu as écrit en a) ça signifie que pour tout x inférieur à -3 on a x²=10, je ne pense pas que c'est ce que tu voulais dire.
Pour la h), tu as donc -10<x<10, qu'est-ce que ça implique pour x²? Et est-ce que si x²<100 tu as nécessairement -10

L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 24.04.2006, 15:29

Constellation
ninette

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je trouve /
b/Faux car pour x^2 =4, x^2 <9 et x=2 ou x=-2 donc x >-3

d/Faux car pour x=-2, -5< x <0 et x^2 =4 donc x^2 <= 25

f/Faux car pour x^2 =6, x^2 >4 et x=3 ou x=-3 donc x >2 ou x<2

g/Faux car pour x=2, -2< x <3 et x^2 =4 donc 9 >= x^2 >= 4

h/Vrai car pour 0 < x^2 < 100 , x^2 <100
C'est juste?
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Envoyé: 24.04.2006, 18:25

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kanial

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oui c'est ça, il y a juste encore quelques détails : pour x²=6, x=3 ou -3??, pour la question g, je serais toi je prendrai plutot x=1 ou x=0 l'exemple serait plus flagrant, pour la dernière, ça paraît juste, mais travaille bien avec des équivalences. Il ne te reste plus que la c) (pour celle-ci ton raisonnement est juste mais tu te restreints à l'intervalle [0;+inf/ ]).


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Envoyé: 24.04.2006, 18:35

Constellation
ninette

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je voudrais juste savoir si pour la h/ je met: Vrai pour 0 < x^2 < 100 , x^2 <100 ou s'il faut que je rajoute quelque choqe
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Envoyé: 24.04.2006, 19:05

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kanial

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Pour la h) il faut que tu prouves que c'est vrai donc il faut que tu travailles pour tout x, il faut que tu dises que :
lxl<10 equiv/ -10 < x<10 equiv/ x²<100 mais il faut bien que tu comprennes pourquoi tu as le droit d'écrire ça, c'est parce que si x²<100 alors -10 < x<10 et si -10 < x<10 alors x²<100 (tu peux justifier ces deux propriétés par la croissance et la décroissance des fonctions racine et carré) : l'équivalence signifie que la propriété est vraie dans les deux sens, par exemple tu pourrais écrire : si x=2 alors x²=4 ce qui s'écrit aussi : x=2 impl/ x²=4 mais tu ne peux pas écrire x=2 equiv/ x²=4 parce que si x²=4 alors x=2 ou x=-2.


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Envoyé: 24.04.2006, 19:14

Constellation
ninette

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ok merci de m'avoir aider
salut
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