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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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dérivation déterminer 2 réels a et b tels que l'ont ait : 1/(x(x+1)) = a/x + b/(x+1)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 23.04.2006, 19:07

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
Bonjour, je n'arrive pas à déterminer les réels a et b tels que l'ont ait : 1/(x(x+1)) = a/x + b/(x+1)
J'ai mis au même dénominateur mais je trouve (ax+bx+a)/(x(x+1))
Merci d'avance pour vore aide


Esquimo
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Envoyé: 23.04.2006, 19:11

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour

soit (ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x

donc (a+b)x + a = 1 pour tout x

donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x

donc a+b = ?? et a = ??

A toi de conclure sur a et b.
Top 
Envoyé: 23.04.2006, 19:13

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
salut,
oui tu as bien fait de mettre au même dénominateur, maintenant il faut que tu identifies a et b pour avoir :
ax+bx+a=1 ou (a+b)x+a=1
il faut que tu identifies chaque terme avec celui qui a la même inconnue à la même puissance, ici l'inconnue est sous-entendue.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 24.04.2006, 05:33

Constellation


enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 57

Status: hors ligne
dernière visite: 02.09.07
Zorro
Bonjour

soit (ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x

donc (a+b)x + a = 1 pour tout x

donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x

donc a+b = ?? et a = ??

A toi de conclure sur a et b.


Bonjour,
Est-on bien sûr de pouvoir écrire "pour tout x"?
Je propose plutôt x diff/ 0; x diff/ -1

puis , tout étant résolu, on obtient sauf erreur
x= (1-a)/(a+b)
Ceci permet de préciser la condition x diff/ 0 par a diff/ 1; on doit aussi poser a diff/ -b

Bonne journée
Top 
Envoyé: 24.04.2006, 08:41

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Certes j'ai écrit un peu rapidement ; il aurait été en effet plus rigoureux d'écrire

soit D le domaine de définition de l'expression 1/(x(x+1)) donc D = IR - {0 , -1)

(ax+bx+a)/(x(x+1)) = [ (a+b)x + a ] / [x(x+1)] = 1/(x(x+1)) pour tout x de D

donc (a+b)x + a = 1 pour tout x de D

donc (a+b)x + a = 0x + 1 pour tout x de D

donc a+b = ?? et a = ??

A toi de conclure sur a et b puisqu'on cherche a et b et non x
Top 
Envoyé: 25.04.2006, 21:19

Constellation
esquimo

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 66

Status: hors ligne
dernière visite: 04.02.07
Merci beaucoup.
a = 1
a+b=0
donc b =-1


Esquimo
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