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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Dérivée et sens de variation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 23.04.2006, 10:59

Moustache

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 23.04.06
Bonjour, voilà l'énoncé de mon exercice:

On considère la fonction F définie sur R\{2} par :
F(x) = x+1- 4/(x - 2)

1) a) A l'aide de l'inverse d'une fonction, préciser le sens de variation de la fonction:
F1: x -> -4/(x - 2), sur ]2 ; +inf/[ et sur l'intervalle ]-inf/ ; 2[.

Précisez le sens de variation de la fonction F2: x -> x + 1.

b) En déduire le sens de variation de F sans la dérivée.

2) Retrouver les variations de F à l'aide de la dérivée.

Pouvez vous m'aider, je suis un peu perdu. Merci bcp d'avance !



modifié par : Zauctore, 23 Avr 2006 @ 12:45
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Envoyé: 23.04.2006, 12:52

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut

Pour la question 1a)

C'est la fonction "inverse" u -> 1/u qui est décroissante pour les valeurs u > 0 ; donc u -> -1/u sera croissante pour les valeurs u > 0 (c'est l'effet de la multiplication par -1). Idem pour u -> -4/u (car 4 est un facteur positif).

Revenant en termes de x :
x -> 1/(x - 2) est décroissante sur ]2 ; +inf/[ ;
x -> -1/(x- 2) est croissante sur cet intervalle ;
donc F1 : x -> -4/(x - 2) aussi.

Tu trouveras de même les variations de F1 sur ]- inf/ ; 2[.

Le sens de variation de F2 est archi-connu.
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