On considère la fonction F définie sur R\{2} par :
F(x) = x+1- 4/(x - 2)
1) a) A l'aide de l'inverse d'une fonction, préciser le sens de variation de la fonction:
F1: x -> -4/(x - 2), sur ]2 ; +inf/[ et sur l'intervalle ]-inf/ ; 2[.
Précisez le sens de variation de la fonction F2: x -> x + 1.
b) En déduire le sens de variation de F sans la dérivée.
2) Retrouver les variations de F à l'aide de la dérivée.
Pouvez vous m'aider, je suis un peu perdu. Merci bcp d'avance !
C'est la fonction "inverse" u -> 1/u qui est décroissante pour les valeurs u > 0 ; donc u -> -1/u sera croissante pour les valeurs u > 0 (c'est l'effet de la multiplication par -1). Idem pour u -> -4/u (car 4 est un facteur positif).
Revenant en termes de x :
x -> 1/(x - 2) est décroissante sur ]2 ; +inf/[ ;
x -> -1/(x- 2) est croissante sur cet intervalle ;
donc F1 : x -> -4/(x - 2) aussi.
Tu trouveras de même les variations de F1 sur ]- inf/ ; 2[.
