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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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CYLINDRE

- classé dans : Géométrie dans l'espace

Anonyme
Envoyé: 23.04.2006, 10:33
Utilisateur non enregistré salut
j'ai besoin de vous pour 1 probleme, j'espere que vous accepterez de m'aider!
===============
On dispose d'une feuille rectangulaire de dimension x et y (en cm) dont le périmètre reste fixe, égal à 60cm. A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et y et de rayon de base R.
On chcerche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.

1^a) justifier le que x appartient à [0;30]
on admettra que lorsque x vaut 0 ou 30, le cylindre a un volume nul.
b)Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x.
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
d) A l'aide de la calculatrice, trouver pour quelle valeur de x le volume de ce cylindre semble maximal.

Pour le 1^a) j'ai reussi à le faire, en revanche je galère un petit peu sur le reste.
je vous remercie d'avance de votre aide
Top 
 
Envoyé: 23.04.2006, 12:32

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
salut
pour 1 b), le périmètre 2piR du disque de base doit être égal à y, d'où R =...
ensuite, avec x + y = 30, tu peux exprimer y en fonction de x, et remplacer dans l'expression de R.
le reste en découle.
Top 
Anonyme
Envoyé: 23.04.2006, 13:54
Utilisateur non enregistré re salut !
pour le 1b) on trouve R=y/2pi (en fonction de y)
et R=(30-x)/2pi (en fonction de x)
après pour le volume du cylindre !
on sait que le volume d'un cylindre est égal à:V=pi*R²*h
donc V(x)=pi*R²*h
donc : pi*x*(30-x/2pi)
c'est Bien ça ??
Top 
Envoyé: 23.04.2006, 14:35

Constellation


enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 57

Status: hors ligne
dernière visite: 02.09.07
comiz
re salut !
pour le 1b) on trouve R=y/2pi (en fonction de y)
et R=(30-x)/2pi (en fonction de x)
après pour le volume du cylindre !
on sait que le volume d'un cylindre est égal à:V=pi*R²*h
donc V(x)=pi*R²*h
donc : pi*x*(30-x/2pi)
c'est Bien ça ??


Bonjour,
presque V(x)=pi*R²*h
donc : pi*x*(30-x/2pi)*(30-x/2pi)
max. pour x = 10

Bon dimanche

Avec Grapher6 (version démo téléchargeable) vous pouvez afficher le graphe de votre fonction et celui de sa dérivée:
http://www.goldensoftware.com


Top 
Anonyme
Envoyé: 23.04.2006, 14:50
Utilisateur non enregistré salut
et si je veux simplifier ce volume v=pi*x*(30-x/2pi)*(30-x/2pi).
nous aurons x*(30-x)²/pi
n'est ce pas ??!!!
Top 


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