Bonjour !
Bon voilà j'ai ici des suites avec des probabilités (moi et les suites ça fait 4) et je coince à partir des questions où ils demandent de montrer que la suite est une suite géométrique ...
Voici l'énoncé (en entier) :
Julie possède depuis plusieurs mois un téléphone mobile pour lequel elle a souscrit un forfai mensuel de deux heures. Soucieuse de bien gérer ses dépenses, elle étudie l'évolution de ses consommations.
Elle a constaté que :
- Si pendant le mois noté n elle a dépassé son forfait, la probabilité qu'elle dépasse le mois suivant noté (n+1) est 1/5.
- Si pendant le mois noté n elle n'a pas dépassé son forfait, la probabilité qu'elle le dépasse le mois suivant est 2/5.
Pour n entier naturel strictement positif, on désigne par An l'évévènement "Julie a dépassé son forfait le mois n et par Bn l'évènement contraire. On pose pn =p(An) et qn =p(Bn);on a p1 =1/2.
1. a) Donner les probabilités de An+1 sachant que An est réalisé et de An+1 sachant que Bn est réalisé.
b) Montrer que pour tout entier naturel n non nul, les égalités suivantes sont vraies :
p(An+1 inter/ An )=1/5pn et p(An+1 inter/ Bn)=2/5qn .
En déduire que l'égalité suivante est vraie : pn+1 =2/5-1/5pn
Bon j'ai réussi la première partie des questions mais je bloque quand on arrive ici ...
2. Pour tout entier naturel n >= 1 on pose un=pn - 1/3.
Montrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme u1.
3. Ercire un puis pn en fonction de n. Déterminer la limite de (pn).
