factorisation

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cedr17	Envoyé: 17.04.2006, 21:44
enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1 Status: hors ligne dernière visite: 17.04.06	voici l'enoncé. soit p(x) = x⁴ + 7x³ + 8x² - 28x - 48 démontrer que p(x) est divisible par (x²Û8) j'ai essaye de factoriser avec les racines evidentes mais ça donne rien. pouvez vous me tuyauter? en attendant je vais essayer d'autres trucs. merci Zorro : j'ai mis les fins d'exposants qui manquaient modifié par : Zorro, 17 Avr 2006 @ 23:18


philplot	Envoyé: 17.04.2006, 22:11
Constellation enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 57 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Bonsoir, ça devrait pouvoir t'aider: x⁴ + 8 x^2 - 48 = -7x (x^2 - 4) ¦désolé, signe corr. x⁴ + 8 x^2 + 16 - 64 = -7x (x^2 - 4) Bonne chance. modifié par : philplot, 17 Avr 2006 @ 22:25

Zorro	Envoyé: 17.04.2006, 23:24
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	bonsoir il faut trouver les coefficients de Q(x) polynome du 2ème degré tel que P(x) = (x² + 2x - 8) Q(x) P(x) du 4ème degré (x²Û8) du 2ème degré donc Q(x) du second degré Autre solution faire la division euclidiènne de P(x) par (x²Û8) philpiot, pour moi -7x (x^2 - 4) = -7x^3 + 28x et non x^4 + 8x^2 - 48 !?!? modifié par : Zorro, 17 Avr 2006 @ 23:25

philplot	Envoyé: 18.04.2006, 06:52
Constellation enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 57 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	[quote=Zorro]bonsoir philpiot, pour moi -7x (x^2 - 4) = -7x^3 + 28x et non x^4 + 8x^2 - 48 !?!? Bonjour Zorro, On cherche d'abord les racines de P(x); pour ce faire, on écrit P(x) = 0 et l'on résout l'équation. Pour se faciliter la tâche, on passe les termes de degré impair d'un côté et l'on garde les termes de degré pair de l'autre. On obtient effectivement: x⁴+ 8x^2 - 48 = - 7x^3 + 28 x ¦ (-7x) en évidence à droite et l'on note que (on se fait un petit carré parfait, comme un caprice...) x⁴+ 8x^2 - 48 = x⁴ + 8x^2 + 16 - 64 on note aussi que x ⁴ + 8x^2 + 16 = (x^2 + 4)^2 et que - 64 = - 8^2 On obtient la différence de 2 carrés qu'on peut développer: x ⁴ + 8x^2 + 16 - 64 = (x^2 + 4 - 8)(x^2 + 4 + 8) = (x^2 - 4)(x^2 + 12) ¦ (x^2 - 4) nous intéresse car on a ainsi: (x^2 - 4)(x^2 + 12) = - 7x (x^2 - 4) ¦ en repassant l'expression de droite à gauche (x^2 - 4)(x^2 + 7x +12) = 0 on vérifie que (x^2 + 7x +12) = (x + 3)(x + 4) et l'on note P(x)= (x - 2)(x + 2)(x + 3)(x + 4) ou, en groupant différemment: P(x) = (x - 2)(x + 4)(x + 2)(x + 3) P(x) = (x^2 + 2x - 8)(x^2 + 5x + 6) Q(x) = (x^2 + 5x + 6) Les racines de P(x) sont: x'= -4; x''= -3; x'''= -2; x''''= +2 C'était là, je crois, tout ce que vous aviez à démontrer. Bonne journée.

Zorro	Envoyé: 18.04.2006, 17:28
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Oui mais cette méthode n'est pas au programme de ter S Il est préférable de passer par P(x) = (x^2 + 2x - 8) (ax^2 + bx + c) développer et identifier les coefficients de x⁴ puis de x³ puis de x² puis de x puis la constante à ceux de f(x) et on trouve ce qu'on cherche. Donc on peut déduire les racines de (ax^2 + bx + c) et de (x^2 + 2x - 8) donc de P(x)

philplot	Envoyé: 18.04.2006, 18:52
Constellation enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 57 Status: hors ligne dernière visite: 02.09.07	Bonjour Zorro, Je suis désolé d'avoir présenté une méthode non agréée: je répondais à ton "!?!?" -7x (x - 4) égale x^4 + 8x - 48 pour quatre points seulement dont les abcisses sont les solutions de P(x) Il est clair que la division euclidienne est bien la méthode la plus rapide. Bonne soirée.