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Les suites |
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claire21000
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Envoyé: 16.04.2006, 18:08
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enregistré depuis: avr. 2006
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dernière visite: 17.04.06
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alors voila j'ai un ex de maths que j'arrive pas du tout à faire,sauf la première question. Voici l'énoncé:
On considère la suite (u de n) définie pr tout n strictement positif, par un = n/2n "parce que je ne crois pas que ce soit n/2n = 1/2 !!!" : signé zorro
a)Démontrer que tous les termes de la suite sont positifs.
b)Montrez que pour tout n strictement positif on a: un+1/un = n+1/ 2n
c)Déduisez-en que pour tout n strictement positif on a: un+1/un inférieur ou égal à 1.
d)Déduisez des questions a) et c) que pour n supérieur à 1 on a un+1 inférieur à un puis donnez le sens de variation de (un).
si quelqu'un pouvait m'aidez assez rapidement car j'ai jusqu'à jeudi 20 avril.
merci d'avance à tout ceux qui m'aideront
Zorro : j'ai modifié l'écriture de la définition de ta suite en utilisant
indice et fin d'indice soit < sub>n< /sub>
et exposant et fin d'exposant soit < sup>n< /sup> pour qu'on puisse comprendre
un peu à toi de continuer pour le reste qui est difficilement compréhensible
sers toi de tout ce qui est en dessius du cadre où tu saisis ta question
<= : inférieur ou égal à
>0 : strictement positif
modifié par : Zorro, 16 Avr 2006 @ 19:15
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Zauctore
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Envoyé: 16.04.2006, 20:21
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 3314
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dernière visite: 16.05.08
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salut.
a) est trivial, d'ailleurs tu l'as fait.
b) est une banale question d'algèbre : avec n > 0, on a
[(n+1)/(2n+1)] / [n/2n] = (n+1)/n foi/ 2n/2n+1
et il n'y a plus qu'à simplifier le quotient de puissances.
c) envisageons (n+1)/(2n) <= 1 :
avec n entier > 0, ceci équivaut à n+1 <= 2n c'est-à-dire n > 1.
d) ceci montre que pour tout n > 1, un+1/u n <= 1, donc puisque un >= 0, on en déduit que
un+1 <= un : la suite est décroissante.
Z, auctore.
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claire21000
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Envoyé: 17.04.2006, 15:15
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enregistré depuis: avr. 2006
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 17.04.06
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merci de ton aide je pense ke maintenant je vais pouvoir y arriver!!
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claire21000
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Envoyé: 17.04.2006, 20:24
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enregistré depuis: avr. 2006
Messages: 3
Status: hors ligne
dernière visite: 17.04.06
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je comprend pas la méthode qui est utilisée pour le b) et je ne connais pas trivial?
est ce que tu pourrais m'en dire un peu plus stp
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Zorro
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Envoyé: 17.04.2006, 23:31
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5117
Status: hors ligne
dernière visite: 05.07.08
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a) Voilà une bonne occasion d'aller chercher dans un dictionnaire la définition du mot trivial
b) on te demande de simplifier la fraction (2n / 2n+1)
si tu n'y arrives pas avec n essaye avec (24 / 25) ou
(212 / 213) cela doit être du niveau 3ème
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