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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Devoir maison réciproque Pythagore

  - catégorie non trouvée dans : 4ème
Envoyé: 15.04.2006, 16:17

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wonder-moon

enregistré depuis: févr.. 2006
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dernière visite: 21.04.06
Bonjour à tout le monde qui lit ça ! Donc voilà on a fait un cours juste avant les vacances sur le théoréme de Pythagore, mais je n'ai pas du tout compris pouvez vous m'aidez sur le devoir SVP??

voici le devoir :

Une démonstration de la réciproque du théorème de Pythagore

ABC est un triangle tel que BC^2 = AB^2 + AC^2 (1). On se propose de démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.

1) Tracer un triangle ABC, puis de l'autre coté de A, tracer le demi-cercle C de diamétre [BC].

2) a-Placer le point D du demi-cerle C tel que CD=CA.
b-Quelle est la nature du triangle BCD?
c-Applquer le théoréme de pythagore à ce triangle.
d-En déduire que BA=BD à l'aide de l'égalité (1)

3)a- Démontrer que la droite (BC) est la médiatrice du segment [AD]. En déduire que les triangles ABC et BDC sont symétriques par rapport à (BC).
b-Pourquoi peut-on en déduire que le triangle ABC est un triangle rectangle en A?

Merci de votre réponse!! Si possible le plus vite possible!!! icon_frown

J'ai modifié le titre parce que peu explicite. Zorro



modifié par : Zorro, 15 Avr 2006 @ 18:26
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Envoyé: 15.04.2006, 19:18

Constellation
Laya

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Bonjour wonder-moon
2)b) pense à cette propriété, si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour coté un diamètre de ce cercle alors il est rectangle et ce coté en est l'hypoténuse.
2)c) ben je vois pas le problème...
2)d) BC²=BD²+DC²
AB²+AC²
de plus AC²=DC²
donc on peut écrire BC²=AB²+DC²
BC²=BD²+DC²
donc AB²+DC²=BD²+DC²
AB²=BD²+DC²-DC²
AB²=BD²
AB=BD
3a) la propriété à utiliser est si une droite passe par 2 points equidistants des extrémitésd'un segment alors c'est sa médiatrice.
La médiatrice est l'axe de symétrie,(elle coupe [AD] en son milieu)
Soit J le milieu de [AD], JA=JD donc A a pour image D par la symétrie axiale
B et C sont sur l'axe de symétrie donc leur image ne change pas!
tu peux donc dire que ABC est l'image de de BCD par rapport à (BC)
Or la symétrie conserve les mesures d'angle
donc ABC est rectangle en A.

PS: je n'ai pas pris le soin de rédiger correctement...




modifié par : Laya, 15 Avr 2006 @ 18:19
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Envoyé: 19.04.2006, 17:29

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wonder-moon

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Merci beaucoup Laya!

Mais pour le 2)d) je n'ai pas compris icon_confused pouvez vous me le rédigez "correctement" s'il vous plaît pour que je vois plus claire!! Merci.
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Envoyé: 19.04.2006, 19:18

Constellation
Laya

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dernière visite: 04.05.09
Bonjour!
C'est normal que tu n'aies pas compris parce que ce j'ai écrit n'etait pas très clair, donc je vais essayer de l'éclaircir.

Les triangles BDC est rectangle en D
d'après le th direct de Pythagore
on en déduit que BC²=BD²+DC²

de plus BC²=AC²+AB²(c'est une hypothèse)


BC²=BD²+DC² et BC²=AC²+AB²
de plus AC²=DC²
on peut donc écrire BC²=AB²+DC²
aussi BC²=BD²+DC²
donc AB²+DC²=BD²+DC²
AB²=BD²+DC²-DC²
AB²=BD²
d'où AB=BD
Je crois que c'est plus clair, non?





modifié par : Laya, 21 Avr 2006 @ 18:54
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Envoyé: 21.04.2006, 10:57

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wonder-moon

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Bonjour!

Désolé mais je ne peux pas mettre sa sur ma copie, car on ne sait pas encore ke le triangle ABC est retangle en A : il faut le prouver plus tard...


comment je fais?

merci.
Top 
Envoyé: 21.04.2006, 19:53

Constellation
Laya

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dernière visite: 04.05.09
Bonjour
Tu as raison, c'est une inattention de ma part, j'en suis désolée. Cependant on peut écrire que BC²=AB²+AC² (c'est une hypothèse) sans savoir que ABC est rectangle en A.
Afin que tu comprennes bien je vais éditer mon 2e message.
A+
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