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linéarisation des fonctions trigonométriques pour le 21 |
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Misti
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Envoyé: 14.04.2006, 17:23
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Constellation
enregistré depuis: mar. 2005
Messages: 76
Status: hors ligne
dernière visite: 27.05.06
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bonjour, voilà le sujet
1) rappeler la formule liant cos^2 x et cos2x; utiliser cette formule pour linéariser cos^2 x
2) en déduire une primitive de cos^2 x
3) calculer int(cos^2 xdx entre 0 et  /2 ; comment pouvait-on prévoir ce résultat?
4) on veut linéariser cos5x; on pose z=eix . Montrer que cosx = 1/2 (z+ 1/z)
5) développement de cos5x grâce à la formule du binôme
6) a quoi est égal zn + 1/ zn ? en déduire une expression de cos5x sous forme d'une somme de termes de la forme (alpha)cos(px) ou (beta)sin(qx)
7) déterminer une primitive de cos5x, puis int(cos5xdx entre 0 et /2
merci de me donner un coup de pouce.
Misti
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Zorro
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Envoyé: 14.04.2006, 18:38
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5098
Status: hors ligne
dernière visite: 13.05.08
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Bonjour, voilà la question habituelle
qu'as-tu fait ? qu'as-tu essayé de faire et qui te pose souci ?
A plus tard
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Misti
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Envoyé: 15.04.2006, 11:38
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Constellation
enregistré depuis: mar. 2005
Messages: 76
Status: hors ligne
dernière visite: 27.05.06
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1) cos2x=2cos ^2x -1
donc cos^2x = (cos (2x) +1) /2
2) primitive (sin (2x)+2x) /4
3) int((/2 à 0) cos^2 x dx = /4
4) 1/2 (z +1/z) = 1/2 (eix +e-ix ) = 1/2 (cosx +isinx + cos(-x) + isin(-x)) = 1/2 * 2 cos x= cosx
5)je pars de [1/2 (z + 1/z)]5 = (cosx)5
je trouve (cosx)5 = 1/32 (2cos5x + 10cos3x + 20cosx)
6) zn + 1/ zn = einx + e-inx = cos nx + isin nx + cos (-nx) + isin (-nx) = 2 cos nx
voilà, je ne sais pas si c'est juste.
merci de me corriger
Misti
zorro = encore une balise fin d'exposant qui manquait
modifié par : Zorro, 17 Avr 2006 @ 23:35
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Misti
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Envoyé: 17.04.2006, 19:10
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Constellation
enregistré depuis: mar. 2005
Messages: 76
Status: hors ligne
dernière visite: 27.05.06
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est ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste?
merci d'avance
Misti
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