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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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linéarisation des fonctions trigonométriques pour le 21

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.04.2006, 17:23

Constellation
Misti

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 76

Status: hors ligne
dernière visite: 27.05.06
bonjour, voilà le sujet

1) rappeler la formule liant cos^2 x et cos2x; utiliser cette formule pour linéariser cos^2 x

2) en déduire une primitive de cos^2 x

3) calculer int(cos^2 xdx entre 0 et pi/2 ; comment pouvait-on prévoir ce résultat?

4) on veut linéariser cos5x; on pose z=eix . Montrer que cosx = 1/2 (z+ 1/z)

5) développement de cos5x grâce à la formule du binôme

6) a quoi est égal zn + 1/ zn ? en déduire une expression de cos5x sous forme d'une somme de termes de la forme (alpha)cos(px) ou (beta)sin(qx)

7) déterminer une primitive de cos5x, puis int(cos5xdx entre 0 et pi/2


merci de me donner un coup de pouce.
Misti
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Envoyé: 14.04.2006, 18:38

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour, voilà la question habituelle

qu'as-tu fait ? qu'as-tu essayé de faire et qui te pose souci ?

A plus tard
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Envoyé: 15.04.2006, 11:38

Constellation
Misti

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 76

Status: hors ligne
dernière visite: 27.05.06
1) cos2x=2cos ^2x -1

donc cos^2x = (cos (2x) +1) /2

2) primitive (sin (2x)+2x) /4

3) int((pi/2 à 0) cos^2 x dx = pi/4

4) 1/2 (z +1/z) = 1/2 (eix +e-ix ) = 1/2 (cosx +isinx + cos(-x) + isin(-x)) = 1/2 * 2 cos x= cosx

5)je pars de [1/2 (z + 1/z)]5 = (cosx)5

je trouve (cosx)5 = 1/32 (2cos5x + 10cos3x + 20cosx)

6) zn + 1/ zn = einx + e-inx = cos nx + isin nx + cos (-nx) + isin (-nx) = 2 cos nx

voilà, je ne sais pas si c'est juste.
merci de me corriger
Misti
zorro = encore une balise fin d'exposant qui manquait



modifié par : Zorro, 17 Avr 2006 @ 23:35
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Envoyé: 17.04.2006, 19:10

Constellation
Misti

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 76

Status: hors ligne
dernière visite: 27.05.06
est ce que quelqu'un peut me dire si c'est juste?
merci d'avance
Misti
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