asymptote et tangente

Bonjour. J'ai eu une etude de fonction a faire et que j'ai faite en partie
J'ai trouvé l'ensemble de definition, les limites, j'ai fait l'etude de signe ainsi que le tableau de variation.

J'aimerais donc savoir comment faire ensuite pour trouver la tangente ainsi que l'asymptote oblique.Enfait je ne sais jamais par quoi faut remplacer les termes das les equations. Auriez vous un exercice exemple sur lequel je pourrais prendre appui?

Et pour la courbe, comment dois je faire pour la tracer, je remplace dans mon equation le x par des valeurs??
Je vous remercie d'avance de votre aide

Une chose à la fois...

Pour trouver l'
équation de la tangenteà la courbe de f : x -> $s q r t$ (3x+1) en u=1, on doit utiliser cette formule : y = f '(u) (x - u) + f(u).

Pour cela,

on calcule le nombre dérivé de f en 1 :
f '(x) = 3/[2 $s q r t$ (3x+1)] donc f '(1) = 3/4 ;
puis on calcule la valeur de f en 1 :
f(1) = $s q r t$ (3.1+1) = 2 ;
enfin, on a "arrange" l'équation :

y = 3/4 (x - 1) + 2 = 3/4 x + 5/4.