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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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limites

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 12.04.2006, 21:51

Constellation


enregistré depuis: déc.. 2005
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Je ne vois comment calculer ces limites qui sont indéterminées..merci de m'aider..
a. lim 3 - x sin(1/x)
x tend vers 0+

b. lim (x-1) / (racine(x+3) -2)
x tend vers 1

c. lim ( 1/x - 2/ racinex)) (x-2)
x tend vers + inf/
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Envoyé: 12.04.2006, 21:56

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Zauctore

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Pour a.
il faut réfléchir à ceci : pour tout t, -1 <= sin t <= 1, ce qui permet d'encadrer x sin(1/x).

Pour b.
je dirais que ça sent l'expression conjuguée.

Pour c.
arrange un peu ce numérateur.
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Envoyé: 12.04.2006, 22:05

Constellation


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Pour la a. on a
lim xsin(1/x)=0 d'ou lim 3-xsin(1/x)=3 lorsque x tend vers 0,
c'est ça ?
Pour la b., pouvez-vous préciser ?
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Envoyé: 12.04.2006, 22:14

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Pour a.
Oui : la limite nulle pour x sin(1/x) découle de -x <= x sin(1/x) <= x.

[u]Pour b.[/u]
L'expression [B]conjuguée[/B] de racinea - b est racinea + b.
On a alors
1/(racinea - b) = (racinea + b)/(a - b²)
à cause de la formule (u - v)(u + v) = u² - v².
Cela permettra de simplifier ton dénominateur.
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Envoyé: 12.04.2006, 22:21

Constellation


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pr le b. j'ai trouvé 4 et pour le c ?
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Envoyé: 12.04.2006, 22:25

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Ok. Je montre qd même le calcul

(x - 1) / (racine(x+3) - 2) = (x - 1)(racine(x+3) + 2) / [(racine(x+3) - 2)(racine(x+3) + 2)]

on multiplie "en haut et en bas" par (racine(x+3) + 2).

Un peu d'algèbre et tu as réglé ton problème.

Pour c.
Tu peux sans doute arranger un peu (1/x - 2/racinex)).
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Envoyé: 12.04.2006, 22:28

Constellation


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Oui, mais comment ?
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Envoyé: 12.04.2006, 22:37

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C'est une différence de fractions : tu peux mettre au même dénominateur pour calculer.
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Envoyé: 12.04.2006, 22:47

Constellation


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OK, merci..
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Envoyé: 12.04.2006, 22:52

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Zauctore

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Malgré tout :

( 1/x - 2/ racinex)) = ( 1 - 2racinex ) / x

en multipliant par (x - 2) qui est sensiblement égal à x, pour x proche de +inf/, on obtient la limite -inf/

Rq : en fait, en développant, c'était encore plus simple.
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