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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Equations différentielles

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 19.04.2005, 16:30

Mateo

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 2

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dernière visite: 21.04.05
Bonjour a tous, comment résoudre y'= racine de y ?
Merci d avance :D ++ Mateo
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Envoyé: 19.04.2005, 17:50

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nico74

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 17

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une solution particulière est y(x)=(1/4)*x²

je pense que c'est la seule ....
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Envoyé: 19.04.2005, 17:58

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

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dernière visite: 21.11.10
y'= racine de y ?

tu pose dy/dx=raciney)

et tu separes les variables dx et dy soit : dy/raciney)=dx
puis tu integres les deux membres , donc à gauche tu obtiens :

integrale(y^-1/2)dy=2raciney) et à droite; x.

finalement y=1/4x²+c
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Envoyé: 24.04.2005, 17:47

Mateo

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 2

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dernière visite: 21.04.05
Merci a tous les deux pour cette réponse je voulais juste avoir une précision sur dy: est ce que dy = y' dans l 'intégrale? Ou plus précisément dy*y=y'*y?
Merci d avance ++ icon_lol Mateo
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Envoyé: 24.04.2005, 18:49

Une étoile
nico74

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 17

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dernière visite: 01.05.05
dy n'est pas du toout égale a y'

y'= dy/dx
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Envoyé: 26.04.2005, 14:47

Voie lactée
jaoira

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142

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dernière visite: 02.05.10
Les solutions de nico74 et flight sont presque correctes mais pas correctes. En effet, les solutions sont celles de la forme y(x) = 1/4 * (x + c)^2 et non pas 1/4 * x^2 + c.
Ceci vient du fait que vous avez neglige la constante d'integration. Quand on integre l'equation comme le stipule flight, on obtient "(2 racine de y) + c1" a gauche et "x + c2" a droite. Posons donc c = c2 - c1, cela donne : 2 racine de y = x + c, et donc :
racine de y = 1/2 * (x+c) et par suite : y = 1/4 * (x + c)^2, en elevant les deux membres au carre...
Attention donc a ces constantes qu'on neglige souvent mais qui peuvent etre interessantes...
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