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Envoyé: 19.04.2005, 16:30
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Bonjour a tous, comment résoudre y'= racine de y ?
Merci d avance :D ++ Mateo
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Envoyé: 19.04.2005, 17:50
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Une étoile
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une solution particulière est y(x)=(1/4)*x²
je pense que c'est la seule ....
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Envoyé: 19.04.2005, 17:58
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Cosmos
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y'= racine de y ?
tu pose dy/dx= y)
et tu separes les variables dx et dy soit : dy/y)=dx
puis tu integres les deux membres , donc à gauche tu obtiens :
integrale(y^-1/2)dy=2y) et à droite; x.
finalement y=1/4x²+c
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Envoyé: 24.04.2005, 17:47
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Merci a tous les deux pour cette réponse je voulais juste avoir une précision sur dy: est ce que dy = y' dans l 'intégrale? Ou plus précisément dy*y=y'*y?
Merci d avance ++  Mateo
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Envoyé: 24.04.2005, 18:49
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Une étoile
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dy n'est pas du toout égale a y'
y'= dy/dx
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Envoyé: 26.04.2005, 14:47
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Voie lactée
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Les solutions de nico74 et flight sont presque correctes mais pas correctes. En effet, les solutions sont celles de la forme y(x) = 1/4 * (x + c)^2 et non pas 1/4 * x^2 + c.
Ceci vient du fait que vous avez neglige la constante d'integration. Quand on integre l'equation comme le stipule flight, on obtient "(2 racine de y) + c1" a gauche et "x + c2" a droite. Posons donc c = c2 - c1, cela donne : 2 racine de y = x + c, et donc :
racine de y = 1/2 * (x+c) et par suite : y = 1/4 * (x + c)^2, en elevant les deux membres au carre...
Attention donc a ces constantes qu'on neglige souvent mais qui peuvent etre interessantes...
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