suite de fibonacci


  • T

    Bonjour, j'ai un exercice sur la suite de fibonacci et je suis bloquée à une question mais je ne vois pas où est mon erreur :
    voici la question : montrer que Vn = Un+1/Un vérifie bien la relation de récurrence : Vn+1 = 1 + 1/Vn
    Donc moi j'ai débuter comme ça:
    La propriété "Vn+1 = 1 + 1/Vn" est vraie pour n=0. Cette propriété est-elle héréditaire? Soit p
    Si Vp = Up+1/Up alors
    Vp+1 = Up+1+1/Up+1
    Vp+1 = Up+2/Up+1
    Vp+1 = Up+1/Up + 1/Up
    Vp+1 = Vp + 1/Up

    Voilà mon résultat ! Et je ne trouve pas comme on me demande !
    Merci d'avance de votre aide !


  • kanial
    Modérateurs

    Salut,
    tu as fait une erreur après Vp+1=Up+2/Up+1
    là il faut que tu écrives que Up+2=Up+1+Up (principe de la suite de Fibonacci) et tu vas tomber sur le résultat.


  • Zorro

    Bonsoir tout le monde

    Comment on fait la différence entre

    Un+1U_{n+1}Un+1 et UnU_nUn + 1 ???

    En bas de la zone où on saisit sa question il y a indice et fin d'indice qui lorsqu'on les utilise donnent

    < sub> et < /sub> sans les espaces .... entre les 2 il suffit de mettre les indices voulus et cela permet de répondre de façon plus efficace

    parce que Vp+1 = Up+1+1/Up+1 ???? c'est

    Vp+1V_{p+1}Vp+1 = Up+1U_{p+1}Up+1 + 1 / Up+1U_{p+1}Up+1

    ou VpV_pVp + 1= Up+1U_{p+1}Up+1 + 1 / UpU_pUp +1

    Tout ceci manque cruellement de rigueur


  • T

    désolé !
    Merci pour votre aide j'ai trouvé ma solution 😁
    Mais je me retrouve bloquée à une question :
    Montrer , pour tout entier n, l'égalité :
    vn+1v_{n+1}vn+1 - (ph) = ((ph)−1)((ph)−vn((ph)-1)((ph)-v_n((ph)1)((ph)vn ) / vnv_nvn
    et en déduire |vn+1v_{n+1}vn+1 - (ph)| <= 0,7 |v n_nn - (ph)|

    Je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire 😕


  • Zorro

    φ c'est (1 + sqrtsqrtsqrt5 )/2 ou (1 - sqrtsqrtsqrt5 )/2 et c'est une des solutions de

    φ 2^22 - φ - 1 = 0 ou mes souvenirs sont faux

    C'est à nous de deviner ???


  • T

    Oupsss désolé je n'ai pas précisé .....
    Vn+1V_{n+1}Vn+1 = 1 + (1/ VnV_nVn )
    VnV_nVn = (Un+1(U_{n+1}(Un+1 /Un/U_n/Un )
    Un+2U_{n+2}Un+2 = Un+1U_{n+1}Un+1 + UnU_nUn
    U0U_0U0 = 1 et U1U_1U1 = 1

    (ph) = (1+ sqrtsqrtsqrt5) / 2


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