Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

devoir maison sur les intégrales et suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 07.04.2006, 18:41

Constellation


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Dans cette exercice, n est un entier naturel non nul.
On considère la suite (Un ) définie par :

Un =int(de 0 à 2)(2t+3)/(t+2)e1/n dt

1°) a)Soit (ph)la fonction définie sur [0,2] par :

(ph)(t) : (2t+3)/(t+2)
étudier les variations de (ph) dans [0,2]

sa je sais faire

en déduire que pour tout réel, t, dans [0,2] :

3/2 <= (ph)(t) <= 7/4

je vois pas coment faire

please aidez moi





modifié par : Thierry, 08 Avr 2006 @ 16:45
Top 
 
Envoyé: 07.04.2006, 19:33

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
salut constellation,
c'est tout bête en fait comme tu viens de prouver que sur [0;2], la fonction est croissante, tu peux donc dire que sur cet intervalle :
(ph)(0) <= (ph)(t) <= (ph)(2) et la solution tombe toute seule!


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 08.04.2006, 14:27

Constellation


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
merci raycage.

J'ai encore des questions dont je voudrais vérifier la réponse car je suis pas sûre de moi

b)Justifier que, pour tous réel t dans[0;2], on a (3/2)e1/n <= (ph)(t) e1/n <= (7/4)e1/n

Il suffit de dire que e1/n est positive sur [0;2]
est ce que cé sa?

c)Par intégration, en déduire que :

3/2n(e2/n -1) <= Un <= 7/4n(e2/n -1)

Si j'ai bien compris le prof en cours, il faut appliquer le formule de l'intégration par parties.
car on ne connait pas la primitive de e1/n

est ce que c'est cela?
merci pour votre réponse.

j'ai mis une fin d'exposant qui manquait et corrigé une faute de langage SMS



modifié par : Zorro, 08 Avr 2006 @ 16:00
Top 
Envoyé: 08.04.2006, 14:36

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
pour la première réponse je suis d'accord, pour la deuxième tu n'as pas besoin d'intégration par partie étant donné que la primitive de e(1/n) tu peux la calculer (essaie de dériver e(1/n) ça devrait te mettre sur la piste).


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 08.04.2006, 16:14

Constellation


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
par intégration, il faut chercher une primitive de la fonction et non sa dérivée
je n'ai pas compris ce que tu voulais dire


d)On rapelle que lim quand h -> 0 (eh -1)/h = 1

Montrer que, si (Un ) possède une limite L, alors

3 <= L <= 7/2

je vois pas du tout comment faire, je suis pas très forte avec les limites

aidez moi svp
merci pour ta réponse raycage
Top 
Envoyé: 08.04.2006, 16:38

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Oui effectivement tu cherches la primitive et non la dérivée, mais étant donné que (ex )'=ex la primitive de e1/n est e1/n avec un coefficient devant qu'il faut que tu trouves, pour ce faire, tu peux dériver e1/n et voir quel coefficient il aurait fallu devant pour que tu tombes sur e1/n en dérivant.
Pour cette question d), tu dois reprendre l'encadrement que tu as fais de Un et prendre la limite en +inf/ de chaque membre.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 08.04.2006, 16:55

Constellation


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
d'accord je crois que j'ai compris

la question suivante est :

2°) a)

Vérifier que pour tout t dans [0;2], on a :

(2t+3)/(t+2)=2-(1/(t+2)

il faut partir du second menbre pour arriver au premier
cela, je sais faire

En déduire l'intégrale de (ph) au borne 0 et 2 je sais faire aussi

b)Montrer que pour tout t dans [0;2], on a :

1 <= e1/n <= e2/n

ici je ne vois pas

aidez moi svp
merci pour ta réponse raycage
Top 
Envoyé: 08.04.2006, 17:14

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
n est un entier naturel non nul, il faut donc que tu montres que 0<1/n<2/n pour tout n de N*, ensuite comme la fonction exponentielle est croissante...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 09.04.2006, 18:52

Constellation


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Après il faut en déduire que 1 <=Un <= e2/n*1

je vois pas comment il faut faire?

Puis il faut montrer que Un est convergente.

Il faut dire que Un est décroissante et sa limite en -inf/ est 1

est ce que c'est cela?

et il demande de déterminer la limite L

je sais plus comment on fais

jai encore deux exos à faire du même genre mais jai déjâ tout regardé et les questions où je veux être sûre, je les mets là

merci encore pour votre aide
Top 
Envoyé: 09.04.2006, 23:32

Une étoile
Beudoul

enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 18

Status: hors ligne
dernière visite: 06.12.06
Salut

Il y a quelque chose que je ne comprends pas, le facteur en exponentiel n ne dépend pas de t, dès lors pourquoi mettre une integrale ???
Il n'y aurait pas une erreur d'énoncé (ou alors je suis encore à côté de la plaque)
Top 
Envoyé: 10.04.2006, 00:37

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
n'aurais-tu pas fait une erreur d'énoncé, cet encadrement de Un me paraît très douteux, à moins que je comprenne mal le : e2/n*1 , quoi qu'il en soit une suite n'a pas de limite en -inf/
L'encadrement doit plutôt être :
int((de 0 à 2)(ph)(t) <= Un <= e2/n xint((0 à 2)(ph)(t) , tu remplaces l'intégrale par ce que tu as trouvé précédemment, tu prouves que Un est décroissante, or comme elle est minorée elle est convergente, puis tu utilises le théorème des gendarmes pour trouver la valeur de L.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 10.04.2006, 06:42

Constellation


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Oui vous avez raison, j'ai fait une erreur, j'ai confondu le I avec le 1 c'est bien ce qu'à dit raycage.
merci pour votre aide.
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux