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M et P ... |
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Envoyé: 30.03.2006, 11:19
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Une étoile
enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 13
Status: hors ligne
dernière visite: 18.05.06
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Bonjour tout le monde ,
Voici le problème de ma venue,
Déterminer les nombres réels m et p pour que g(x)= x^4 + mx + p soit divisible par (x+2)² ....
Je suis donc à votre écoute , car ne trouve pas le déclic ...
D'avance merci ... 
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Envoyé: 30.03.2006, 12:43
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Modérateur
enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8022
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
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On peut obtenir une première condition sur m et p en disant que l'on doit avoir g(-2) = 0, n'est-ce pas.
Pour une autre condition, on peut penser à une utilisation particulière de la dérivée (bien que cela me semble hors-programme en 1re).
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Envoyé: 30.03.2006, 14:49
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Voie lactée
enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142
Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.10
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Une fois cette 1ere condition trouvée, on peut factoriser g(x) par (x+2). On trouve donc : g(x) = (x+2)Q(x); on peut utiliser le schéma de Horner pour trouver Q. Puis de nouveau, Q(x) doit être divisible par (x+2) et c'est la 2eme condition. Je ne l'ai pas fait mais je pense que ca devrait aller...
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Envoyé: 30.03.2006, 15:31
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Une étoile
enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 13
Status: hors ligne
dernière visite: 18.05.06
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Woula , je suis perdu là ... Quelle est cette fameuse condition !?
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Envoyé: 30.03.2006, 20:00
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Modérateur
enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1468
Status: hors ligne
dernière visite: 15.01.12
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Salut.
Pour faire simple, on y va à la méthode bourrin: comme g(x)=x4+mx+p est divisible par (x+2)², alors g(x)/(x+2)² est un polynôme.
Donc g(x) peut se mettre sous la forme: g(x)=(x+2)²(ax²+bx+c). Le 2ème facteur est un polynôme de degré 2, car g est un polynôme de degré 4. J'espère que tu vois pourquoi.
Il ne te reste plus qu'à développer g, et d'identifier les termes(2 polynômes sont égaux si les coefficients...).
L'histoire des conditions, c'est d'établir 2 équations différentes que vérifient m et p, afin de résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues. Le problème est réglé en quelques lignes grâce à cette méthode.
L'histoire du schéma de Horner, c'est un truc pour factoriser un polynôme facilement. Il y l'explication ici. Si tu comprends le principe, tu pourras factoriser un polynôme directement sans faire le petit tableau.
@+
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Envoyé: 30.03.2006, 20:01
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Modératrice
enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
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si g(x) est divisible par (x + 2)2 tu as dû voir en cours que
g(x) = (x + 2)2 Q(x) avec Q(x) polynôme du 2ème degré puisque g(x) est du 4ème degré et (x + 2)2 du 2ème
donc g(x) = (x + 2)2 (ax2 + bx + c) en développant cette expression et par identification (coefficients de x2, coefficients de x et constantes constantes égaux dans les 2 expressions) tu dois trouver a et b et c...
désolé pour le doublon mais tu auras 2 avis qui se recoupent !!
modifié par : Zorro, 30 Mar 2006 @ 20:05
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