Eratosthéne : Dm pour vendredi

Bonjour à tous,
Voilà j'ai deux exos un peu bizarre merci de les vérifier.

Au solstice d'été le 21 juin, le soleil passe à la verticale des points situés sur le tropique du Cancer. L'ancienne ville de Syène en Egypte est située sue le tropique du Cancer. Ainsi, le 21 juin, à midi heure solaire, les rayons solaires plongent jusqu'au fond des puits.
Le même jour, à midi, heure solaire, Eratosthène mesura à Alexandrie, l'angle formé par les rayons du soleil avec la verticale (à l'aide d'un obélisque). Il trouva un angle de 7°12'.
Eratosthène évalua la distance entre Syène et Alexandrie à 5000 stades.

Exprimer 7°12' en radians. On notera théta la mesure de cet angle en radians.

je trouve théta = pi/25 rad.

Soit L la distance entre Syène et Alexandrie. Sachant que
L= R * théta, avec R le rayon de la terre et qu'un stade correspond à 170 m, exprimer L en kilométres.

dans l'énoncé on me dit déja que L = R* théta

L = 6378 *pi/25 = 801.48km

Ma réponse me semble un peu trop simple!!!

Trouver une relation entre R, L et Théta. En déduire la valeur de R.

On sait que le rayon moyen de la terre est 6378 km.

Sin théta = L/R equiv/ R = L/sin théta = 6394.82 kms.

Un peu vite fait l'exercice? Il doit y avoir un piège, merci pour vos lumières.

Salut!!!
je suis désolée ma calculette n'était pas en radian mille excuses du coup le dernier résultat n'est pas le bon mais je ne comprends toujours pas pourquoi tu rajoutes sinus :rolling_eyes:

par contre je suis sûre pour l'histoire de la conversion tu dois utiliser le fait que la distance entre Syène et Alexandrie est de 5000 stades et tu convertis avec les données de l'énoncé tu n'utilses pas la formule

c'est bon je viens de comprendre pourquoi tu avais mis un sinus comme résultat c'est dans ton énoncé que tu as oublié de le mettre comment veux-tu que j'essaie de t'aider si ton énoncé n'est pas complet je pense que c'est bon sinon

miumiu
par contre je suis sûre pour l'histoire de la conversion tu dois utiliser le fait que la distance entre Syène et Alexandrie est de 5000 stades et tu convertis avec les données de l'énoncé tu n'utilses pas la formule

c'est bon je viens de comprendre pourquoi tu avais mis un sinus comme résultat c'est dans ton énoncé que tu as oublié de le mettre comment veux-tu que j'essaie de t'aider si ton énoncé n'est pas complet je pense que c'est bon sinon

Salut.

La longueur L est celle d'un arc de cercle, et non d'une droite. Donc tu ne peux pas utiliser le sinus.

Il va te falloir utiliser la formule L=R(theta), avec (theta) en radian.

@+

OK, on se calme et je repars à 0.
L= R*théta c'est ce que j'ai fait au 2) ma réponse est (voir dans l'énoncé) L = 801.48kms. Esct ce juste?

Mon autre problème c'est le 3) pour trouver la relation entre R , L et théta et en déduire R. C'est là que j'ai utilisé le sinus et que je trouve R = 6394.81km.

Je parle mal le langage maths mais essayez de me comprendre je suis perdu§ :rolling_eyes: A+ j'espère.

Salut!!
je ne comprends pas pourquoi tu utilises la formule pour le 2
on te dit la distance syène alexandrie fait 5000 stades
on te dit que un stade fait 170m
donc 5000 stades font (5000x170)/1000=850km
parce que si tu utilises la formule tu utilises la valeur du rayon de la Terre alors qu'on te demande de la calculer après ce n'est pas logique!! j'ai trouvé un lien avec le même exercice que le tien mais avec des valeurs légèrement différentes par exemple pour la valeur de la distance ils trouves 800km mais j'ai vu que cela dépendait du stade choisie pour référence
j'espère que cela va permettre à tout le monde de comprendre

http://www.ilemaths.net/phys_2-longueurs-echelle-astronomique.php

miumiu
Salut!!
je ne comprends pas pourquoi tu utilises la formule pour le 2
on te dit la distance syène alexandrie fait 5000 stades
on te dit que un stade fait 170m
donc 5000 stades font (5000x170)/1000=850km
parce que si tu utilises la formule tu utilises la valeur du rayon de la Terre alors qu'on te demande de la calculer après ce n'est pas logique!! j'ai trouvé un lien avec le même exercice que le tien mais avec des valeurs légèrement différentes par exemple pour la valeur de la distance ils trouves 800km mais j'ai vu que cela dépendait du stade choisie pour référence
j'espère que cela va permettre à tout le monde de comprendre

http://www.ilemaths.net/phys_2-longueurs-echelle-astronomique.php

est ce que les deux facons de calculer sont justes, normalement on devrait trouver le meme résultat.... d'accord à 50km près c'est pareil!!

Salut.

Mais si je comprends bien, le but de l'exercice est de calculer R justement. Donc tu n'es pas sensé l'utiliser dans la question 2), car R est inconnu.

@+

Jeet-chris
Salut.

Mais si je comprends bien, le but de l'exercice est de calculer R justement. Donc tu n'es pas sensé l'utiliser dans la question 2), car R est inconnu.

@+

merci.A bientôt.