Calculer des nombres avec racines et puissances


  • P

    Bonjour
    J'ai un exercice ou l'on me demande de calculer d'abord avec la calculatrice ces trois nombres :
    a = ( sqrtsqrtsqrt3- $$sqrt$2)^{100}$ foi/ (((sqrt3+3+3+sqrt2)1002)^{100}2)100
    b = ( sqrtsqrtsqrt3- $$sqrt$2)^{200}$ foi/ (((sqrt3+3+3+sqrt2)2002)^{200}2)200
    c = ( sqrtsqrtsqrt3- $$sqrt$2)^{300}$ foi/ (((sqrt3+3+3+sqrt2)3002)^{300}2)300

    J'ai donc trouvé : a = 1; b = 0 et c= 0

    On me demande de calculer c en exprimant ce nb sous forme d'une seule puissance d'un nombre réel.
    J'ai commencé, mais... j'ai un doute sur les calculs avec puissance!! Si quelqu'un peut me conseiller...
    c = ( sqrtsqrtsqrt3- $$sqrt$2)^{300}$ foi/ (((sqrt3+3+3+sqrt2)3002)^{300}2)300
    c = ( $$sqrt$3^{10}$ - $$sqrt$210^{10}10)^{30}$ foi/ ( $$sqrt$3^{10}$ + $$sqrt$210^{10}10)^{30}$
    c = 21130211^{30}21130 foi/ 27530275^{30}27530
    c = 791253079125^{30}7912530

    Je dois ensuite faire le même calcul avec a et b (je devrais y arriver si en faisant la même démarche !!!)
    Merci 😄
    Cordialement


  • J

    Salut.

    Effectivement, il y a un problème:

    (a+b)300(a+b)^{300}(a+b)300(a(a(a^{10}+b+b+b^{10})30)^{30})30

    Mais plutôt:

    (a+b)300(a+b)^{300}(a+b)300 =((a+b)=((a+b)=((a+b)^{10})30)^{30})30


    Je te conseille plutôt d'utiliser le résultat suivant:

    aaa^{300}<em>b300<em>b^{300}<em>b300 = (a</em>b)300(a</em>b)^{300}(a</em>b)300

    @+


  • P

    Salut
    J'ai oublié que c'était plus facile de caluler les puissances avec des multiplications que des additions.
    Voici mon résultat :
    c = ( sqrtsqrtsqrt3 - $$sqrt$2)^{300}$ foi/ ( sqrtsqrtsqrt3 + $$sqrt$2)^{300}$
    c = (( sqrtsqrtsqrt3 - sqrtsqrtsqrt2)) foi/ ( sqrtsqrtsqrt3 + sqrtsqrtsqrt2)) 300^{300}300
    c = (( sqrtsqrtsqrt3^2 - $$sqrt$2^2))^{300}$
    c = (3−2)300(3-2)^{300}(32)300
    c = 13001^{300}1300
    Je pense que c'est bon!!
    Merci Pour l'aide
    A+


  • P

    Salut
    Je reviens sur mon problème!
    Je pense avoir fait une erreur sur le nb c avec ma calculatrice, je pense que c'est impossible! 😕 Si quelqu'un peut vérifier?
    A+


  • Zorro

    Ton calcul est juste.

    Si tu trouves autre chose sur ta calculatrice c'est que du dois oublier une ( quelque part


  • P

    Salut
    Pour a et b c'est bon, c'est pour c qu'il y a un problème
    J'ai refait dix fois le calcul et je trouve error!
    Ce que je ne comprend pas, c'est qu'hier j'avais trouvé le résultat (il me semble!! j'ai peut-être mal calculer!! 😲 ! je ne sais plus!! 😕 )
    A+


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