Voila je me présente je suis élève en première S, et je ne comprend rien aux suites car j'ai été absent durant deux semaines car j'ai du être hospitalisé !
Donc si vous pouviez m'aider pour ces exercices ce serait vraiment sympa !
Merci d'avance.
Exo 1 :
On considère les suites U et V définies pour n de N par :
U0 = 2
U1 = 1 - racine(5)
Un+2 = Un + Un+1
Vn = 2[1-racine(5)/2] à la puissance n
1°)A l'aide de la calculatrice, calculer des valeurs approchées des termes : U15, U30, U70, U400 . Faire une conjecture sur la limite de la suite U
2°) Etablir la relation : Vn+2 = Vn + Vn+1
3°) Démontrer que les suites U et V sont égales
4°) Quelle est la limite de la suite V ?
Exo 2 :
Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0, égal à 0, et la relation de récurrence :
Un+1 = 1/3Un-2 (On admet qu'une telle suite existe) pour tout n de N.
1°) Calculer les quatres premiers termes de cette suite.
2°) On pose Vn=3Un-3/3Un+1 pour tout n de N (On admet que Un est toujours différent de -1/3)
a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Vn).
b) Montrer que la suite (Vn) est géométrique ; déterminer sa raison et son premier terme.
3°) Déterminer les réels a et b tels que : Vn=a+b/3Un+1 pour tout n de N.
4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Exo 3 :
Soit la suite définie par U0=0 et Un+1=(1/2)racine(Un²+12).
1°) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. Quel semble être la limite de (Un) ?
2°) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un²-4 est géométrique. En déduire la limite de la suite (Vn) puis celle de la suite (Un).
modifié par Zorro pour aérer un peu ce sujet compact
La transcription de des exercices ne sont pas assez précises
Dans le 1
Vn = 2[1-racine(5)/2] à la puissance n c'est
Vn = 2*[1 - (5 )/2 ]n ou
Vn = 2*[(1 - 5 )/2 ]n ???
Dans le 2
Un+1 = 1/3Un-2
c'est
Un+1 = (1/3) Un - 2 ou
Un+1 = 1 / (3Un - 2) ???
et Vn=3Un-3/3Un+1 ????? si je lis dans l'ordre des priorités comme une calculatrice cela donne
Vn = 3*Un - (3/(3*Un) + 1 ce qui ne doit pas être le cas
essaye de mettre des ( ) et d'utiliser les boutons indice et fin d'indice qui se trouvent sous le cadre de saisie
< sub> et < /sub> vont apparaître à la fin de mon message ; tu pourras mettre l'indice que tu veux n ou n+1 ou n+2 entre les 2 et faire un copier coller pour faire en sorte qu'on puisse comprendre ce que tu cherches
du genre U< sub>n+2< /sub> pour écrire Un+2
Tu as aussi exposant et fin d'exposant pour écrire les puissances
cela donne< sup> et < /sup>
Et au passage, si tu faisais un message par exercice ce serait plus facile de suivre les réponses
Je suis vraiment désolé je n'avais pas compris comment cela marche ! Je m'excuse ! Merci de m'avoir répondu aussi rapidemment !
Exo 1 :
On considère les suites U et V définies pour n de N par :
U0 =2 et U1 =1-5
Un+2 =Un+Un+1
Vn =2[(1-5)/2]n
1°)A l'aide de la calculatrice, calculer des valeurs approchées des termes : U15, U30, U70, U400 . Faire une conjecture sur la limite de la suite U
2°) Etablir la relation : Vn+2 =Vn+Vn+1
3°) Démontrer que les suites U et V sont égales
4°) Quelle est la limite de la suite V ?
Exo 2 :
Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0, égal à 0, et la relation de récurrence : Un+1 =1/(3Un-2) (On admet qu'une telle suite existe) pour tout n de N.
1°) Calculer les quatres premiers termes de cette suite.
2°) On pose Vn =(3Un-3)/(3Un+1) pour tout n de N (On admet que Un est toujours différent de -1/3)
a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Vn).
b) Montrer que la suite (Vn) est géométrique ; déterminer sa raison et son premier terme.
3°) Déterminer les réels a et b tels que : Vn =a+ (b)/(3Un+1) pour tout n de N.
4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Exo 3 :
Soit la suite définie par U0 =0 et Un+1 =(1/2)(Un²+12).
1°) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. Quel semble être la limite de (Un) ?
2°) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn =Un²-4 est géométrique. En déduire la limite de la suite (Vn) puis celle de la suite (Un).
Il faut que tu rentres ce calcul dans ta calculatrice ; regarde dans ton livre de maths il doit y avoir la méthode à utiliser en fonction de la marque de ta calculatrice (si ce n'est pas dans ton bouquin regarde dans le mode d'emploi de ta calculatrice. Tu devrais trouver que les nombres deviennent de plus en plus petits (proches de 0)
Pour la question suivante comprends-tu ce qu'on te demande de démontrer?
Oki j'ai compris pour ça c'est pas trop compliqué faut juste savoir comment ça marche ! En fait je suis arrivé en plein milieux des cours sur les suites et j'étais un peu perdu et je ne savais pas comment faire !
pour le premier exo je pense que j'ai compris mais par contre pour le second je suis dans le vague pour les questions 2°) b) et 3°) et 4 °)
Un peu d'aide ne serait pas de refus ! merci d'avance !
Merci beaucoup ! Et pour déterminer les réels a et b comment on fait ainsi que pour exprimer Vn et Un en fonction de n ! la je ne comprend pas la démarche à suivre !
salut!!
Une suite est géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q. (cf le cours)
donc pour prouver qu'une suite est géométrique tu fais vn+1 / vn et si tu trouves un réel c'est bon elle est géométrique
Dans ton cas pour n>=0
vn = (un )²- 4
donc
vn+1 = (un+1)² -4
alors
vn+1 / vn = (un+1)² -4 /(un )²- 4
tu mets sur le même dénominateur et tu dois trouver comme réel 1/4
donc vn est une suite géométrique de raison 1/4
dis nous si tu trouves bien cette réponse
bonne chance
En fait j'ai fais des tonnes de calculs et je n'y arrive pas donc si c'était possible de me mettre les détails pour trouver la raison 1/4 ce serait super sympa !
Merci beaucoup !
J'ai réussi a tout faire sauf 2 questions si vous pouviez me les faire ce serait super sympa !
J'ai réussi a avoir un délai suplémentaire grace aux manifestations !
Donc je dois rendre ce devoir vendredi !
Les questions sur lesquelles je bloque sont dans l'exo 1 :
2°) Etablir la relation : Vn+2 = Vn + Vn+1
et dans l'exo 2 :
4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Merci d'avance ce sera la derniere chose que je demanderait de faire pour moi !
5 )/2 ]n ou
Quelle métamorphose ! 
