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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Les suites !

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 25.03.2006, 11:30

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enregistré depuis: mars. 2006
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Bonjour,

Voila je me présente je suis élève en première S, et je ne comprend rien aux suites car j'ai été absent durant deux semaines car j'ai du être hospitalisé !
Donc si vous pouviez m'aider pour ces exercices ce serait vraiment sympa !
Merci d'avance.

Exo 1 :

On considère les suites U et V définies pour n de N par :
U0 = 2
U1 = 1 - racine(5)
Un+2 = Un + Un+1
Vn = 2[1-racine(5)/2] à la puissance n
1°)A l'aide de la calculatrice, calculer des valeurs approchées des termes : U15, U30, U70, U400 . Faire une conjecture sur la limite de la suite U
2°) Etablir la relation : Vn+2 = Vn + Vn+1
3°) Démontrer que les suites U et V sont égales
4°) Quelle est la limite de la suite V ?

Exo 2 :

Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0, égal à 0, et la relation de récurrence :
Un+1 = 1/3Un-2 (On admet qu'une telle suite existe) pour tout n de N.

1°) Calculer les quatres premiers termes de cette suite.
2°) On pose Vn=3Un-3/3Un+1 pour tout n de N (On admet que Un est toujours différent de -1/3)
a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Vn).
b) Montrer que la suite (Vn) est géométrique ; déterminer sa raison et son premier terme.
3°) Déterminer les réels a et b tels que : Vn=a+b/3Un+1 pour tout n de N.
4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

Exo 3 :

Soit la suite définie par U0=0 et Un+1=(1/2)racine(Un²+12).

1°) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. Quel semble être la limite de (Un) ?
2°) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un²-4 est géométrique. En déduire la limite de la suite (Vn) puis celle de la suite (Un).

modifié par Zorro pour aérer un peu ce sujet compact



modifié par : Zorro, 25 Mar 2006 @ 17:11
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Envoyé: 25.03.2006, 17:32

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

La transcription de des exercices ne sont pas assez précises

Dans le 1

Vn = 2[1-racine(5)/2] à la puissance n c'est

Vn = 2*[1 - (racine5 )/2 ]n ou

Vn = 2*[(1 - racine5 )/2 ]n ???

Dans le 2

Un+1 = 1/3Un-2

c'est
Un+1 = (1/3) Un - 2 ou
Un+1 = 1 / (3Un - 2) ???

et Vn=3Un-3/3Un+1 ????? si je lis dans l'ordre des priorités comme une calculatrice cela donne

Vn = 3*Un - (3/(3*Un) + 1 ce qui ne doit pas être le cas

essaye de mettre des ( ) et d'utiliser les boutons indice et fin d'indice qui se trouvent sous le cadre de saisie

< sub> et < /sub> vont apparaître à la fin de mon message ; tu pourras mettre l'indice que tu veux n ou n+1 ou n+2 entre les 2 et faire un copier coller pour faire en sorte qu'on puisse comprendre ce que tu cherches

du genre U< sub>n+2< /sub> pour écrire Un+2

Tu as aussi exposant et fin d'exposant pour écrire les puissances
cela donne< sup> et < /sup>

Et au passage, si tu faisais un message par exercice ce serait plus facile de suivre les réponses



modifié par : Zorro, 25 Mar 2006 @ 18:00
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Envoyé: 25.03.2006, 18:50

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Je suis vraiment désolé je n'avais pas compris comment cela marche ! Je m'excuse ! Merci de m'avoir répondu aussi rapidemment !


Exo 1 :

On considère les suites U et V définies pour n de N par :
U0 =2 et U1 =1-racine5
Un+2 =Un+Un+1
Vn =2[(1-racine5)/2]n

1°)A l'aide de la calculatrice, calculer des valeurs approchées des termes : U15, U30, U70, U400 . Faire une conjecture sur la limite de la suite U
2°) Etablir la relation : Vn+2 =Vn+Vn+1
3°) Démontrer que les suites U et V sont égales
4°) Quelle est la limite de la suite V ?




Exo 2 :

Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0, égal à 0, et la relation de récurrence : Un+1 =1/(3Un-2) (On admet qu'une telle suite existe) pour tout n de N.

1°) Calculer les quatres premiers termes de cette suite.
2°) On pose Vn =(3Un-3)/(3Un+1) pour tout n de N (On admet que Un est toujours différent de -1/3)
a) Calculer les quatres premiers termes de la suite (Vn).
b) Montrer que la suite (Vn) est géométrique ; déterminer sa raison et son premier terme.
3°) Déterminer les réels a et b tels que : Vn =a+ (b)/(3Un+1) pour tout n de N.
4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.




Exo 3 :

Soit la suite définie par U0 =0 et Un+1 =(1/2)racine(Un²+12).

1°) Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. Quel semble être la limite de (Un) ?
2°) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn =Un²-4 est géométrique. En déduire la limite de la suite (Vn) puis celle de la suite (Un).
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Envoyé: 25.03.2006, 19:16

Cosmos
Zorro

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icon_eek Quelle métamorphose ! icon_smile

Tu as suivi un peu ou pas du tout le cours sur les suites ?

As compris que, lorsquon étudie une suite, on cherche à comprendre comment évolue une série de nombres qui ont un lien entre eux ?

Exo 1

U0 = 2
U1 = 1 - racine5
U2 = U0+2 = U0 + U0+1 =U0 + U1 =3 - racine5

U3 = U1+2 = U2 + U1 =

...... etc ...

Il faut que tu rentres ce calcul dans ta calculatrice ; regarde dans ton livre de maths il doit y avoir la méthode à utiliser en fonction de la marque de ta calculatrice (si ce n'est pas dans ton bouquin regarde dans le mode d'emploi de ta calculatrice. Tu devrais trouver que les nombres deviennent de plus en plus petits (proches de 0)

Pour la question suivante comprends-tu ce qu'on te demande de démontrer?



modifié par : Zorro, 25 Mar 2006 @ 19:17
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Envoyé: 25.03.2006, 19:23

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Zorro
icon_eek Quelle métamorphose ! icon_smile

Tu as suivi un peu ou pas du tout le cours sur les suites ?

As compris que, lorsquon étudie une suite, on cherche à comprendre comment évolue une série de nombres qui ont un lien entre eux ?

Exo 1

U0 = 2
U1 = 1 - racine5
U2 = U0+2 = U0 + U0+1 =U0 + U1 =3 - racine5

U3 = U1+2 = U2 + U1 =

...... etc ...

Il faut que tu rentres ce calcul dans ta calculatrice ; regarde dans ton livre de maths il doit y avoir la méthode à utiliser en fonction de la marque de ta calculatrice (si ce n'est pas dans ton bouquin regarde dans le mode d'emploi de ta calculatrice. Tu devrais trouver que les nombres deviennent de plus en plus petits (proches de 0)

Pour la question suivante comprends-tu ce qu'on te demande de démontrer? modifié par : Zorro, 25 Mar 2006 @ 19:17


Oki j'ai compris pour ça c'est pas trop compliqué faut juste savoir comment ça marche ! En fait je suis arrivé en plein milieux des cours sur les suites et j'étais un peu perdu et je ne savais pas comment faire !
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Envoyé: 25.03.2006, 19:25

Cosmos
Zorro

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donc en bref

Qu'est-ce que tu sais faire et qu'est-ce que tu ne sais pas faire ?
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Envoyé: 25.03.2006, 19:26

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Pour la question suivante je ne vois pas trop !
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Envoyé: 25.03.2006, 19:30

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pour la question suivante ce serait pas qu'on doit démontrer comme la premiere suite que Vn+2 = V0 + V0+1 ?
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Envoyé: 25.03.2006, 19:48

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pour le premier exo je pense que j'ai compris mais par contre pour le second je suis dans le vague pour les questions 2°) b) et 3°) et 4 °)
Un peu d'aide ne serait pas de refus ! merci d'avance !
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Envoyé: 26.03.2006, 01:49

Cosmos
Zorro

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avec tes indications je trouve pour la suite Un

U1 = -0,5
U2 =-0,285714286
U3 =-0,35
U4 =-0,327868852

pour la suite Vn

V0 = -3
V1 = 9
V2 = -27
V3 = 81
V4 =-243

donc il semblerait que Vn+1 = -3Vn

ce qui voudrait dire que Vn est une suite géométrique de raison (-3) à démontrer en calculant par exemple Vn+1 / Vn



modifié par : Zorro, 26 Mar 2006 @ 01:54
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Envoyé: 26.03.2006, 10:02

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Merci beaucoup ! Et pour déterminer les réels a et b comment on fait ainsi que pour exprimer Vn et Un en fonction de n ! la je ne comprend pas la démarche à suivre !
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Envoyé: 26.03.2006, 11:12

Cosmos
Zorro

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Il suffit de partir de

Vn = a + b / (3Un +1)

de mettre la droite au même dénominateur
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Envoyé: 26.03.2006, 11:16

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J'ai oublié des parenthèses c'est Vn =a+(b/3Un+1)
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Envoyé: 26.03.2006, 11:16

Cosmos
Zorro

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pour Vn en fonction de n, il faut utiliser que Vn est géométrique et appliquer la formule du cours

Vn = V0 qn [avec q = raison]

et puis après on trouve Un
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Envoyé: 26.03.2006, 11:26

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dernière visite: 29.03.06
pour les réels a et b je ne vois pas comment fo faire la je suis perdu !
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Envoyé: 26.03.2006, 11:29

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Tu mets au même dénominateur !!!!!! tu additionnes et c'est évident
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Envoyé: 26.03.2006, 19:19

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dernière visite: 29.03.06
Et pour l'exo 3 la 2°) question je vois pas comment on fait !
Top 
Envoyé: 27.03.2006, 16:46

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
salut!!
Une suite est géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul q. (cf le cours)
donc pour prouver qu'une suite est géométrique tu fais vn+1 / vn et si tu trouves un réel c'est bon elle est géométrique
Dans ton cas pour n>=0
vn = (un )²- 4
donc
vn+1 = (un+1)² -4
alors
vn+1 / vn = (un+1)² -4 /(un )²- 4
tu mets sur le même dénominateur et tu dois trouver comme réel 1/4
donc vn est une suite géométrique de raison 1/4
dis nous si tu trouves bien cette réponse
bonne chance
Top 
Envoyé: 28.03.2006, 17:09

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dernière visite: 29.03.06
salut Miumiu !

En fait j'ai fais des tonnes de calculs et je n'y arrive pas donc si c'était possible de me mettre les détails pour trouver la raison 1/4 ce serait super sympa !

Je te remerci d'avance !
Top 
Envoyé: 28.03.2006, 17:14

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dernière visite: 29.03.06
Et si tu pouver te pencher aussi sur les question 2 et 3 de l'exo 1 et la 3 de l'exo 2 car je n'é toujours rien compris !
Top 
Envoyé: 28.03.2006, 17:21

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Status: hors ligne
dernière visite: 29.03.06
Je dois rendre les exos dans demain car c'est un devoir maison donc si tu pouver m'aider avant ! Merci !
icon_smile
Top 
Envoyé: 28.03.2006, 17:47

Cosmos
Zorro

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Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
exo 2)3°) Je fais une interprétation des expressions qui n'ont pas de parenthèses

Déterminer les réels a et b tels que : Vn = a + b/(3Un+1)
sachant que

Vn = [ 3Un - 3 ] / (3Un+1)

Donc comme je l'ai dit au moins 2 fois on réduit on même dénominateur soit

Vn = a + b/(3Un+1) = [ a(3Un+1) + b ] / (3Un+1)

Vn = [ 3aUn + a + b ] / (3Un+1) or

Vn = [ 3Un - 3 ] / (3Un+1)

donc 3a = 3 et a + b = -3
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Envoyé: 29.03.2006, 22:34

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dernière visite: 29.03.06
Merci beaucoup !
J'ai réussi a tout faire sauf 2 questions si vous pouviez me les faire ce serait super sympa !
J'ai réussi a avoir un délai suplémentaire grace aux manifestations !
Donc je dois rendre ce devoir vendredi !
Les questions sur lesquelles je bloque sont dans l'exo 1 :
2°) Etablir la relation : Vn+2 = Vn + Vn+1
et dans l'exo 2 :
4°) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

Merci d'avance ce sera la derniere chose que je demanderait de faire pour moi !
Top 
Envoyé: 29.03.2006, 23:29

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
4) Vn est une suite géométrique donc il y a dans ton bouquin une formule qui permet de trouver Vn en fonction de V0 et n et q (la raison)

donc tu cherches cette formule tu l'utilses et tu trouves ensuite Un en fonction de Vn donc en fonction de n
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Envoyé: 30.03.2006, 09:25

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Pour Vn+2 = Vn + Vn+1

je n'ai pas fait le calcul mais je pense qu'en partant de la définition et avec un peu de calcul simple on doit y arriver

Vn+2 = 2 [(1 - racine5 ) / 2 ]n+2 = 2(1 - racine5 )n+2 / 2n+2 = (1 - racine5 )n+2 / 2n+1

Et en écrivant

Vn = 2(1 - racine5 )n / 2n
Vn+1 = 2(1 - racine5 )n+1 / 2n+1

en additionnant
réduisant au même dénominateur soit 2n+1
et en mettant 2[(1-racine5 )/2]n en facteur au dénominateur
on doit y arriver

Bons calculs
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