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construction d'un repère orthonormal |
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miumiu
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Envoyé: 24.03.2006, 16:48
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Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
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dernière visite: 27.03.08
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Salut!!!!!
Nous faisons en ce moment les produits scalaires et je bloque malheureusement sur un exercice, merci de bien vouloir jeter un petit coup d'oeil  de l'aide ne serait pas de trop merci
Soit O un point de l'espace et
u -> ,v -> , w -> trois vecteurs non coplanaires.
soit i -> = (1/ llu -> ll) u ->
v' -> = v -> - (v -> .i -> )
j -> = (1/llv' -> ll)v'
1)a.Déterminer lli -> ll .
b. Démontrer que v' -> est orthogonal à i ->
c Déterminer llj -> ll et montrer que j -> est ortogonal à i ->
Bon jusque là tout va bien je trouve
lli -> ll = llj -> ll =1
pas de problèmes pour montrer que les vecteurs sont orthogonaux mais ça se corse après 
2a.Démontrer que j -> , i -> , w -> ne sont pas coplanaires
bon là encore je pense que ça va j'utilise le fait que u -> et i -> sont colinéaires ...
c'est à partir de là que je n'y arrive plus :
b. Soit w' -> = w -> + ai -> + bj ->
Déterminer a et b tels que w' -> soit orthogonal à i -> et j ->
Démontrer que w' -> n'est pas égal au vecteur nul
J'ai essayer de faire un système mais ça ne me donne rien merçi de m'éclairer
il manquait une balise fin d'exposant et tout était en petit caractère
modifié par : Zorro, 24 Mar 2006 @ 20:08
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miumiu
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Envoyé: 24.03.2006, 21:59
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Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
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dernière visite: 27.03.08
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bonsoir!!
merci zorro pour ces modifications
mon système ressemble à peu près à
i -> . w -> + a =0
j -> . w -> +b =0
pour arriver à ce résultat j'ai fais
(w -> + ai -> +bj -> ) . i -> =0
(w -> + ai -> +bj -> ). j -> =0
c'est bien ?
merci pour votre aide
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miumiu
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Envoyé: 26.03.2006, 12:32
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Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
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dernière visite: 27.03.08
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Bonjour!!!!!
Si cela intéresse les gens de connaitre la réponse de mon exercice
En fait mon système était très bien je ne devais pas aller plus loin donc
a=- i -> . w ->
b=-j -> . w ->
et après pour prouver que le vecteur w' -> n'est pas nul il faut utiliser le résultat précédent
w' -> = w -> - (w -> . i -> )i -> - (w -> . j -> )j ->
voila et après en fait on peut dire que le vecteur w' n'est pas nul car si il était nul alors on aurait
w -> = (w -> . i -> )i -> + (w -> . j -> )j ->
on peut écrire plus simplement
w -> = (alpha)i -> + (beta)j ->
ce qui voudrait dire que les vecteurs w ; i ; j sont coplanaires or on avait démontrer avant que ce n'était pas le cas
voilà très sympathique je trouve 
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