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Envoyé: 21.03.2006, 20:00
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Voie lactée
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bonjour je suis complètement bloquée pourriez vous m'aider svp
1/soit la droite d'équation ax+by+c=0 et un point A (xA;yA). on note H(xh; yh) le projeté orthogonal de A sur
A/ donner les coordonnées d'un vecteur normal à la droite
pour celle la j'ai trouvé
B/ calculer le produit scalaire n.AH de deux façons différentes
C/ en déduire la distance du point A à la droite :
AH= |axA + byA+ c| /  (a^2 + b^2)
d/ application numérique : calculer la distance des points A(6;3) et B (-5;2) à la droite d'équation 4x + 3y -12= 0
2/ Soit deux droites parallèles D d'équation ax +by +c=0 et D' d'équation ax + by +c' =0
a/ Soit A appartenant à D et A' le projeté orthogonal de A sur D'. La distance AA' est la distance des droites D et D'. Démontrer en utilisant 1c que AA' = |c-c'| /(a^2 + b^2)
B/ calculer la distance des droites D d'équation 2x + y -4 =0 et D' d'équation 2x+y+1=0
merci beaucoup d'avance
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Envoyé: 21.03.2006, 22:10
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Avec n (a ; b) et AH(xH - xA ; yH - yA), le produit scalaire en repère orthonormé est donné par
n. AH = a(xH - xA) + b(yH - yA)
= a xH + byH - a xA - b yA
= -c - a xA - b yA
car H étant sur le droite, alors ses coordonnées vérifient l'équation de celle-ci.
Ensuite, les vecteurs n et AHétant colinéaires, on a aussi
n. AH = + ou - ||n|| AH.
Alors, on a ||n|| = (a² + b²), et donc
(+ ou -) ||n|| AH = -c - a xA - b yA
d'où AH = ce qui est attendu (la distance étant positive, on est conduit à cette valeur absolue). Por d), tu n'as qu'à appliquer cette jolie formule.
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Envoyé: 21.03.2006, 23:40
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Voie lactée
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merci donc pour AH = 4.2 cm? c'est cela?
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Envoyé: 21.03.2006, 23:42
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Voie lactée
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et BH= 5.2 cm??
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Envoyé: 22.03.2006, 12:47
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je ne veux pas faire les vérifications numériques ! j'imagine qu'en 1re S tu sais substituer sans erreur ni inattention dans cette formule
qui donne la distance du point A à la droite D, comme le quotient
- de l'équation de D évaluée en A, en valeur absolue
- par la norme du vecteur directeur associé à cette équation.
On verra la 2e formule plus tard.
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Envoyé: 22.03.2006, 14:45
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Voie lactée
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merci mais comment faire la question 2 svp? car A et A' ont les mêmes coordonnées
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Envoyé: 22.03.2006, 19:06
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pour 2/
les droites D et D' sont parallèles n'est-ce pas...
A et A' n'ont pas les mêmes coordonnées.
la fomule du 1c appliquée à A donne
d(A,D') = AA' = |a xA + b yA + c'| / (a² + b²)
or, puisque A est sur D, ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite, d'où a xA + b yA = -c.
La relation demandée en résulte.
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Envoyé: 22.03.2006, 19:10
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remarque : si tu réfléchis au fait que c-c' est la différence entre les ordonnées à l'origine, c'est-à-dire de façon imagée "l'écart en ordonnée" des deux droites parallèles, alors il est naturel que la distance de celles-ci soit |c - c'| j. n/||n||.
modifié par : Zauctore, 22 Mar 2006 @ 19:16
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Envoyé: 22.03.2006, 19:59
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Voie lactée
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merci pour votre
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