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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

équations de droite

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 21.03.2006, 20:00

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 87

Status: hors ligne
dernière visite: 15.09.07
bonjour je suis complètement bloquée pourriez vous m'aider svp
1/soit la droite d'équation ax+by+c=0 et un point A (xA;yA). on note H(xh; yh) le projeté orthogonal de A sur
A/ donner les coordonnées d'un vecteur normal à la droite
pour celle la j'ai trouvé
B/ calculer le produit scalaire n.AH de deux façons différentes
C/ en déduire la distance du point A à la droite :
AH= |axA + byA+ c| / racine(a^2 + b^2)

d/ application numérique : calculer la distance des points A(6;3) et B (-5;2) à la droite d'équation 4x + 3y -12= 0

2/ Soit deux droites parallèles D d'équation ax +by +c=0 et D' d'équation ax + by +c' =0
a/ Soit A appartenant à D et A' le projeté orthogonal de A sur D'. La distance AA' est la distance des droites D et D'. Démontrer en utilisant 1c que AA' = |c-c'| /racine(a^2 + b^2)

B/ calculer la distance des droites D d'équation 2x + y -4 =0 et D' d'équation 2x+y+1=0

merci beaucoup d'avance
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Envoyé: 21.03.2006, 22:10

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Avec nvect(a ; b) et AHvect(xH - xA ; yH - yA), le produit scalaire en repère orthonormé est donné par
nvect. AHvect = a(xH - xA) + b(yH - yA)
= a xH + byH - a xA - b yA
= -c - a xA - b yA
car H étant sur le droite, alors ses coordonnées vérifient l'équation de celle-ci.

Ensuite, les vecteurs nvect et AHvectétant colinéaires, on a aussi
nvect. AHvect = + ou - ||nvect|| AH.

Alors, on a ||nvect|| = racine(a² + b²), et donc
(+ ou -) ||nvect|| AH = -c - a xA - b yA
d'où AH = ce qui est attendu (la distance étant positive, on est conduit à cette valeur absolue). Por d), tu n'as qu'à appliquer cette jolie formule.
Top 
Envoyé: 21.03.2006, 23:40

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 87

Status: hors ligne
dernière visite: 15.09.07
merci donc pour AH = 4.2 cm? c'est cela?
Top 
Envoyé: 21.03.2006, 23:42

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 87

Status: hors ligne
dernière visite: 15.09.07
et BH= 5.2 cm??
Top 
Envoyé: 22.03.2006, 12:47

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
je ne veux pas faire les vérifications numériques ! j'imagine qu'en 1re S tu sais substituer sans erreur ni inattention dans cette formule
http://pix.nofrag.com/b6/e6/5267a4f3794d63e61585d08cb9f3.jpeg
qui donne la distance du point A à la droite D, comme le quotient
- de l'équation de D évaluée en A, en valeur absolue
- par la norme du vecteur directeur associé à cette équation.

On verra la 2e formule plus tard.
Top 
Envoyé: 22.03.2006, 14:45

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 87

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dernière visite: 15.09.07
merci mais comment faire la question 2 svp? car A et A' ont les mêmes coordonnées
Top 
Envoyé: 22.03.2006, 19:06

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
pour 2/

les droites D et D' sont parallèles n'est-ce pas...
A et A' n'ont pas les mêmes coordonnées.

la fomule du 1c appliquée à A donne
d(A,D') = AA' = |a xA + b yA + c'| / racine(a² + b²)
or, puisque A est sur D, ses coordonnées vérifient l'équation de cette droite, d'où a xA + b yA = -c.

La relation demandée en résulte.
Top 
Envoyé: 22.03.2006, 19:10

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
remarque : si tu réfléchis au fait que c-c' est la différence entre les ordonnées à l'origine, c'est-à-dire de façon imagée "l'écart en ordonnée" des deux droites parallèles, alors il est naturel que la distance de celles-ci soit |c - c'| jvect. nvect/||nvect||.
http://pix.nofrag.com/1f/9e/77d826c35e0751804611877ba8c8.jpeg



modifié par : Zauctore, 22 Mar 2006 @ 19:16
Top 
Envoyé: 22.03.2006, 19:59

Voie lactée
alitalia

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 87

Status: hors ligne
dernière visite: 15.09.07
merci pour votre
Top 


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