Encadrement sin x et cos x

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	Encadrement sin x et cos x

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 11:45
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	Je vous salut brave gens :) pour demain j'ai un exercice de math noté et je n'est pas trés bien assimilé la leçon pouvez vous m'aider ? voici l'exercice : Trouver un encadrement de : 1- sin x + cos x 2- 2sin x + 3cos x 3- sin² x 4- sin² x-1 je pense qu'il faut utiliser le cercle trigonométrique mais je ne parvient pas a reussir j'espere que vous pourrez m'aider :) merci.


Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 11:48
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	"Braves gens", hum hum hum... passons. Pense surtout aux encadrements suivants : -1 <= cos x <= 1 et -1 <= sin x <= 1, valables pour tout x.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 11:53
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	Il ne faut pas utiliser le cercle trigonométrique ? je voit vraiment pas comment pouvoir encadré se quil me demande

Zorro	Envoyé: 19.03.2006, 13:02
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5626 Status: hors ligne dernière visite: 07.10.08	eh bien mon brââââve on ne sait pas lire et interpréter les conseils donnés par Z'auctore. Il a tout écrit ..... Il faut aussi que tu utilises ce que tu as vu en cours sur les comparaisons de valeurs réelles Si a < b et c < d alors a + c ...?... b + d etc ... Z'auctore ne parle pas du cercle trigonométrique alors oublie le pour cette question, il ne sert à rien.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 13:24
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	J'ai peut etre trouver le 1 :) 1- sin x + cos x => -2 < sin x + cos x < 2 mais je n'arrive pas a faire les autre

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 13:42
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	Pour 1- sin x + cos x déjà -1 <= cos x <= 1 -1 <= - sin x <= 1 (réfléchis) d'où -2 <= cos x - sin x <= 2 Maintenant, si l'on rajoute 1 dans chaque membre, on obtient -1 <= 1 + cos x - sin x <= 3.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 14:03
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	pourquoi vous rajoutez 1 ? et puis il faut encadré sin x + cos x et pas cos x - sin x je comprend pas votre raisonnement

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 14:10
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	Je me suis fait avoir par ton énumération Laurent21 Trouver un encadrement de : 1- sin x + cos x il n'y a pas lieu de rajouter ce "1".

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 14:14
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	Donc pour le 1- c'est : -2 < sin x + cos x < 2 mais pour les autre comment je peut procèdé ?

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 14:16
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	Pour 2sin x + 3cos x, commence par encadrer (2 sin x) et (3 cos x) séparément.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 14:23
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	Pour le 2- sa donne sa ? -2 <= (2sin x) <= 2 et -3 <= (3cos x) <= 3

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 14:37
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	en effet ; ajoute ces encadrements membre-à-membre pour finir.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 14:53
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	-5 <= (2sin x)+(3cos x) <= 5 c'est sa ? je pense que oui donc maintenant passons au 3- sin² x il y a une histoire de carré la non ?

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 15:08
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	en effet. att ! un carré est tjs positif.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 15:28
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	je sait que : sin² x + cos² x = 1 je doit l'utiliser ?

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 16:04
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	bôf. ça ne me semble pas indispensable.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 16:10
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	je voit pas comment je peut faire

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 16:20
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	pense aux propriétés de la foncton carrée, entre autres : si -1 <= x <= 1 alors x²...

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 16:29
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	-1² <= x² <= 1² cest sa ?

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 16:33
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	... avec des parenthèses ? en fait, puisque x² >= 0 pour tout x, et sachant les variations de cette fonction, on a (-1)² >= x² >= 0 (pour les -1 <= x <= 0) et 0 <= x² <= 1² (pour les 0 <= x <= 1), ce qui se traduit finalement par 0 <= x² <= 1.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 17:26
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	donc on peut en conclure : 0 <= sin² x <= 1. pour le 4- sin² x-1 cela fait : -1 <= sin² x-1 <= 0 ?

Zauctore	Envoyé: 19.03.2006, 17:29
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 4052 Status: hors ligne dernière visite: 06.10.08	oui.

Laurent21	Envoyé: 19.03.2006, 17:35
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 19.03.06	Tres bien merci beaucoup pour votre sympatie et votre temps consacré a moi ^^ vous fete du bon boulot :) Continué comme sa :) Merci...