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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Encadrement sin x et cos x

- classé dans : Le cercle trigonométrique

Envoyé: 19.03.2006, 11:45

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Je vous salut brave gens :)

pour demain j'ai un exercice de math noté et je n'est pas trés bien assimilé la leçon pouvez vous m'aider ? voici l'exercice :

Trouver un encadrement de :

1- sin x + cos x

2- 2sin x + 3cos x

3- sin² x

4- sin² x-1

je pense qu'il faut utiliser le cercle trigonométrique mais je ne parvient pas a reussir icon_frown

j'espere que vous pourrez m'aider :)

merci.
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Envoyé: 19.03.2006, 11:48

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Zauctore

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"Braves gens", hum hum hum... passons.

Pense surtout aux encadrements suivants :
-1 <= cos x <= 1 et -1 <= sin x <= 1,
valables pour tout x.
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Envoyé: 19.03.2006, 11:53

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Il ne faut pas utiliser le cercle trigonométrique ? je voit vraiment pas comment pouvoir encadré se quil me demande icon_confused
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Envoyé: 19.03.2006, 13:02

Cosmos
Zorro

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eh bien mon brââââve on ne sait pas lire et interpréter les conseils donnés par Z'auctore.

Il a tout écrit .....
Il faut aussi que tu utilises ce que tu as vu en cours sur les comparaisons de valeurs réelles

Si a < b et c < d alors a + c ...?... b + d

etc ...

Z'auctore ne parle pas du cercle trigonométrique alors oublie le pour cette question, il ne sert à rien.
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Envoyé: 19.03.2006, 13:24

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J'ai peut etre trouver le 1 :)

1- sin x + cos x => -2 < sin x + cos x < 2

mais je n'arrive pas a faire les autre icon_frown
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Envoyé: 19.03.2006, 13:42

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Zauctore

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Pour 1- sin x + cos x

déjà
-1 <= cos x <= 1
-1 <= - sin x <= 1 (réfléchis)

d'où -2 <= cos x - sin x <= 2

Maintenant, si l'on rajoute 1 dans chaque membre, on obtient
-1 <= 1 + cos x - sin x <= 3.
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Envoyé: 19.03.2006, 14:03

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pourquoi vous rajoutez 1 ?
et puis il faut encadré sin x + cos x et pas cos x - sin x je comprend pas votre raisonnement icon_frown
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Envoyé: 19.03.2006, 14:10

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Zauctore

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Je me suis fait avoir par ton énumération

Laurent21
Trouver un encadrement de :

1- sin x + cos x


il n'y a pas lieu de rajouter ce "1".
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Envoyé: 19.03.2006, 14:14

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Donc pour le 1- c'est : -2 < sin x + cos x < 2

mais pour les autre comment je peut procèdé ?
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Envoyé: 19.03.2006, 14:16

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Zauctore

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Pour 2sin x + 3cos x, commence par encadrer (2 sin x) et (3 cos x) séparément.
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Envoyé: 19.03.2006, 14:23

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Pour le 2- sa donne sa ?

-2 <= (2sin x) <= 2
et
-3 <= (3cos x) <= 3

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Envoyé: 19.03.2006, 14:37

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en effet ; ajoute ces encadrements membre-à-membre pour finir.
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Envoyé: 19.03.2006, 14:53

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-5 <= (2sin x)+(3cos x) <= 5

c'est sa ?

je pense que oui donc maintenant passons au 3- sin² x

il y a une histoire de carré la non ?
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 15:08

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Zauctore

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en effet.

att ! un carré est tjs positif.
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 15:28

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je sait que : sin² x + cos² x = 1

je doit l'utiliser ?
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 16:04

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Zauctore

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bôf. ça ne me semble pas indispensable.
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 16:10

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je voit pas comment je peut faire icon_frown
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 16:20

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Zauctore

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pense aux propriétés de la foncton carrée, entre autres : si -1 <= x <= 1 alors x²...
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 16:29

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-1² <= x² <= 1²

cest sa ?
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 16:33

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Zauctore

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... avec des parenthèses ?

en fait, puisque x² >= 0 pour tout x, et sachant les variations de cette fonction, on a (-1)² >= x² >= 0 (pour les -1 <= x <= 0) et 0 <= x² <= 1² (pour les 0 <= x <= 1), ce qui se traduit finalement par 0 <= x² <= 1.
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 17:26

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dernière visite: 19.03.06
donc on peut en conclure : 0 <= sin² x <= 1.

pour le 4- sin² x-1

cela fait : -1 <= sin² x-1 <= 0 ?
Top 
Envoyé: 19.03.2006, 17:29

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Zauctore

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oui.
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Envoyé: 19.03.2006, 17:35

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dernière visite: 19.03.06
Tres bien merci beaucoup pour votre sympatie et votre temps consacré a moi ^^ vous fete du bon boulot :) Continué comme sa :)

Merci...
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