Exercice :
Une boîte a la forme d'un parallépipède rectangle de hauteur h et de base carrée de côté x. L'unité de longueur est le décimètre et on suppose que 0 <= x <= 5.
1° a) Exprimer le volume V de la boîte en fonction de h et de x.
b) Exprimer la surface totale de la boîte en fonction de h et de x.
2° On sait que le volume de la boîte est de 1 dm3 .
a) En déduire h en fonction de x.
b) Exprimer la surface de la boîte en fonction d x.
3° Soit f(x) = 2x2 + 4/x pour x app/ [0;5].
a) En quelle valeur le minimun de f semble-t-il atteint ?
b) Montrer que f(x) - f(1) = 2/x foi/ (x-1)2 (x+2) .
c) Etudier le signe de f(x)-f(1)
En déduire la valeur de x pour laquelle la surface de la boîte est minimale. Quelle est alors cette surface ?
