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mylene
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Envoyé: 14.03.2006, 15:30
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Cosmos
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Rebonjour a tous
voici l'exercice:on souhaite construire un batiment dont la surface au sol a la forme d'un rectangle d'aire 100m^2 ,entouré d'une bande de terrain ayant une largeur de 5m sur les plus petits cotés et de 10m sur les plus grands.
On se propose de déterminer la largeur x et la longueur y de batiment de teele sorte que l'aire totale du terrain soit minimale.
1)expliquer pourquoi y=100/x et x app/ ]0;10]
Pouvez vous m'aidez svp?
modifié par : Zauctore, 18 Mar 2006 @ 15:06
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Zauctore
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Envoyé: 14.03.2006, 18:04
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Cosmos
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Cette figure convient-elle pour représenter la situation ?
On note x = AD (largeur) et y = AB (longueur).
Alors par définition de l'aire du rectangle ABCD, on a xy = 100.
Donc tu en déduis (puisque x ne peut évidemment pas être nul...) que y = 100/x.
Ce que l'on veut minimiser ensuite est l'aire de EFGH privé de ABCD, c'est ça ?
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 18.03.2006, 10:50
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Cosmos
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après il faut montrer que l'aire totale du terrain est donnée par la fonction f telle que f(x)=(x+10)(100/x +20)
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Zauctore
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Envoyé: 18.03.2006, 10:57
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Cosmos
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salut mylene
l'aire de EFGH est égale à EF.EH ; il te reste à exprimer ces longueurs en terme de x et de y, sachant que y = 100/x.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 18.03.2006, 11:03
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Cosmos
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d'accord merci je viens de comprendre.Et après il faut que j'étudie les variations de fsur ]0;10] mais je crois que ma dérivée est fausse car ça me donne un chiffre bizarre.Tu peux encore m'aider stp
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Zauctore
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Envoyé: 18.03.2006, 15:08
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Cosmos
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en développant
f(x) = (x+10)(100/x +20) = 300 +20x + 1000/x
donc f '(x) = ...
à toi de finir !
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 10:01
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Cosmos
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je ne comprend pas comment tu trouves 300+20x+1000/x.Tu peux m'aider?
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Zauctore
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Envoyé: 19.03.2006, 10:04
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Cosmos
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oui :
(x+10)(100/x +20) = x.100/x + x.20 + 10.100/x + 10.20
= 100 + 20x + 1000/x + 200
= 300 + 20x + 1000/x.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 20:21
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Cosmos
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alors je trouve 20-x/1000^2 .Est ce que c'est ça?
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Zauctore
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Envoyé: 19.03.2006, 20:55
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Cosmos
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alors... f '(x) = (300 + 20x + 1000/x)' = 20 - 1000/x², plutôt.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 21:02
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Cosmos
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et si je développe pas je trouve que u=x+10,u'=1,v=100/x+20 et v'=-100/xcaré.Alor maintenant si je veux appliquer la formule u'v-uv'/v
^2 est ce que je vais trouver le même résultat qu'au dessus?
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Zauctore
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Envoyé: 19.03.2006, 21:03
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Cosmos
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ce n'est pas un quotient, mais un produit, mylene.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 21:07
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Cosmos
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ah oui pardon. je me suis trompé de formule je parlai de u'v+uv'
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Zauctore
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Envoyé: 19.03.2006, 21:11
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Cosmos
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sans nul doute ; mais ça va compliquer.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 21:14
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Cosmos
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parce que je trouve -1100/x^2 +100/x+20
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Zauctore
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Envoyé: 19.03.2006, 21:23
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Cosmos
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f '(x) = ((x + 10)(100/x + 20))'
= 1.(100/x + 20) + (x + 10).(-100/x²)
= 100/x + 20 -100/x +1000/x²
= 20 - 1000/x².
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 21:27
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Cosmos
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ok merci et aprèss pour étudier les variations de f il faut d'abord que j'étudie le signe f'(x) alors je fais comment pour savoir si c'est positif ou négatif
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Zauctore
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Envoyé: 19.03.2006, 21:31
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Cosmos
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tu résouds l'inéquation 20 - 1000/x² >= 0, en mettant au même dénominateur, n'est-ce pas.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 21:35
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Cosmos
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alors je trouve 20x^2 -1000=0 donc x^2 =50
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Zauctore
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Envoyé: 19.03.2006, 21:39
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Cosmos
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c'est une inéquation : x² >= 50.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 19.03.2006, 21:42
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Cosmos
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et- avec ça je fais quoi après
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Zauctore
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Envoyé: 20.03.2006, 08:39
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Cosmos
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en théorie, x²>= 50 equiv/ x app/ [- 50 ; 50].
adapte.
Z, auctore.
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mylene
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Envoyé: 21.03.2006, 16:21
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Cosmos
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ok merci j'ai compris.au revoir et merci beaucoup encore
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