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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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petit probleme suite

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 12.03.2006, 16:12

Voie lactée
Juliedeparis

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Bonjour !
Voila mon probleme:
http://porteblanche.free.fr/tr Un = nombre de triangles contenus dans le grand triangle .

_ conjecturer la valeur de Un en fonction de n , puis la demontrer . En deduire le calcul : 1+3 +..+ (2n-1)

Voila , donc la conjecture serait : Un = n² , mais comment la demontrer ?? ( pour info j'ai vu la recurrence ..)

Merci d'avance .
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Envoyé: 12.03.2006, 16:23

Cosmos
madvin

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Salut,

ton énoncé est incomplet, il n'indique pas comment est construit la figure au cas n.

"Un = nombre de triangles contenus dans le grand triangle . " : ce n'est pas assez précis. Ca ne dit pas ce que représente n !!!



modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 16:24
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Envoyé: 12.03.2006, 16:54

Cosmos
Zorro

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Et il manque ausssi la nature du triangle du départ.
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Envoyé: 12.03.2006, 17:03

Cosmos
madvin

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On est d'accord Zorro, il manque tout bonnement la description du processus de construction des figures.
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Envoyé: 12.03.2006, 17:42

Voie lactée
Juliedeparis

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Non , il ne manque rien , a par pour :
Citation
En deduire le calcul : 1+3 +..+ (2n-1)
, c'est pour n >= 0 .

Je pense que c'est un triangle equilateral ..
Je vois , il y a 2 hypotheses :

1) n=1 ---> 1 triangle
n=2 ---> 4 triangles
n=3 ---> 9 triangles

Donc Un = n²

2) n=1 ---> 0 triangle
n=2 ---> 1 triangles
n=3 ---> 3 triangles

Continuons l'exercice avec la 1 ; Un=n² .

Donc , comment demonter que Un=n² ??
Merci d'avance /
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Envoyé: 12.03.2006, 18:39

Cosmos
miumiu

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SAlut!!!!!!!!
Alors à ta place je prendrais l'hypothèse 1 je suis d'accord pour ta conjecture
un = n²
avant de faire ta récurence tu dois faire une autre conjecture pour un+1
une petite aide : un+1 = un +...

après ta récurrence se fait toute seule
bonne chance
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Envoyé: 12.03.2006, 19:03

Voie lactée
Juliedeparis

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Merci de l'aide !
Un+1= Un + (2n-1) = n² + (2n-1) !!
Mais je sais pas comment le demontrer le " (2n-1) " , je l'ai trouver avec les premiers termes .
Voila, quand j'ai trouver que Un+1= Un + (2n-1) doit-je faire ?
Merci d'avance !
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:20

Cosmos
madvin

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Donc si je comprends bien, c'est à toi de trouver le processus de construction des figures ?? Bizarre !! icon_eek

On remarque que pour le cas n, il y a n petits triangles placés les uns à côté des autres à la base du triangle principal. Entre chacun de ces petits triangles, on encapsule un petit triangle identique aux autres mais inversé : il y en a n-1. On obtient ainsi un trapèze contenant n + (n-1) = 2n + 1 petits triangles. Pour finir la construction du triangle principal, on remarque que la partie restante est un triangle identique à celui du cas n-1 : donc la partie restante possède un-1 petits triangles.

Ainsi pour le cas n, le triangle principal est composé de un-1 + 2n + 1 petits triangles.

Donc un = un-1 + 2n + 1



modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 19:25
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 19:36

Voie lactée
Juliedeparis

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Merci madvin , mais ça repond pas a ma question , demonter que Un = n² ?
Merci de l'aide .!
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 20:03

Cosmos
miumiu

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bonsoir!!!!!!!!
oui alors tu es arrivées a un+1 =un + (2n+1)
Tu dois savoir que pour faire une récurrence
initialisation tu prouves que ce que tu veux est vrai au rang 1
u1 =1 et 1²=1 donc la propriété un = n² est vraie au rang 1
hérédité tu supposes la propriété vraie au rang k
uk = k²
alors uk+1 = uk + (2k+1)
ça tu l'as plus ou moins prouvé avant
uk+1 = k² + (2k+1)

uk+1 = (k+1)²
la propriété est vraie au rang k+1 elle est vraie
pour tout n>= 0

J'espère que ceci fera l'affaire
bonne chance
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 20:50

Voie lactée
Juliedeparis

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merci miumiu , mais , voila , c'est comment prouver "n² + (2n+1)" ?
Je le voie a vue d'oeil , mais il faut bien le demontrer , pour apres faire la recurrence !
Sinon pour la recurrecne , j'ai compris , mais il reste a demontrer ce "n² + (2n+1)" , car la je sais pas d'ou il sort , si je corrige l'exercice .
Merci d'avance !
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 21:19

Cosmos
madvin

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Je t'ai montré dans mon message précédent que :

un = un-1 + 2n + 1

Or à partir de ça, miumiu t'a démontré par récurrence que :

un = n²

donc

un = (n-1)² + 2n + 1 = n²

un+1 = n² + 2n + 1 = (n+1)²



modifié par : madvin, 12 Mar 2006 @ 21:20
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 21:22

Cosmos
miumiu

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salut!!
Tu me demandes de te prouver pourquoi n²+(2n+1)=(n+1)² ?
lol attend mais je pense pas qu' il y ait besoin de le prouver
je sais bien qu'on nous demande au lycée de tout expliquer mais faut pas pousser icon_wink
si tu veux que ce soit encore plus clair tu peux mettre
n²+(2n+1)=n²+2n +1 = (n+1)² icon_wink
franchement je vois pas quoi faire de plus il faudrait que quelqu'un d'autre te donne son avis je suis désolée
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 21:32

Voie lactée
Juliedeparis

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non miumiu !!! la c'est trop simple , c'est pour l'etape d'avant , quand tu me dit de conjecturer Un+1 = ..... Pour apres faire la recurrence !
La j'avais compris quand meme , non ? .. :)
merci d'avnace :)
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 22:31

Cosmos
miumiu

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je suis désolée mais c'était pas très clair!! lol
Non mais (si j'ai bien compris) je crois que madvin a répondu à ta question à 19h20 il a réussi à te prouver que un = un-1 + 2n +1
voila bon alors je pense que tu peux passer directement à
un+1 = un + 2n+1
sinon peut ètre avec une autre récurrence mais bon ça m'étonnerais quand même qu'ils te demandent ça
bonne nuit!!
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 22:34

Voie lactée
Juliedeparis

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merci a tous ! bonne nuit
Top 
Envoyé: 13.03.2006, 00:43

Cosmos
madvin

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dernière visite: 26.02.13
qqsoit/n >= 2, un = un-1 + 2n +1
equiv/
qqsoit/n >= 1, un+1 = un + 2n +1
Top 


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