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Démonstration Orthocentre par rapport aux côtés d'un triangle |
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Envoyé: 12.03.2006, 09:43
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Bonjour,
Voilà j'ai un problème pour cet exercice que je dois rendre dans pas longtemps...
J'ai réussis à faire toutes les questions sauf les deux dernières... Je ne vois vraiment pas...
Donc je voulais savoir si vous pouviez m'aider pour les questions c) et d) ?
Merci d'avance.
(désolé pour la qualité de l'image et surtout du cercle^^)
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Envoyé: 12.03.2006, 12:06
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Bonjour,
c) J'appelle M le milieu commun de [BC] et [HD].
J'appelle K le milieu de [HH1] : K est sur (BC) car H1 sym de H par rapp. à (BC).
Les points H,K,H1 et H,M,D sont alignés ds le même ordre.
On calcule :
HK/HH1=1/2
HM/HD=1/2
Donc HK/HH1=HM/HD
D'après la réci. du th. de Thalès les dr. (KM) et (H1D) sont //.
Donc (BC)//(H1D)
d) Comme (CB) ppd (AH1) et que (H1D)//(BC) alors :
(H1D) ppd (AH1).
le tr. AH1D est donc rect en H1 : il est inscrit dans un cercle ayant pour diam. son .....
Je te laisse finir.
A+
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Envoyé: 12.03.2006, 20:45
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Wahou, merci bien pour ton aide^^
Il y a une chose que je ne comprend pas :
Pourquoi HK/HH1=1/2 et HM/HD=1/2 ?
modifié par : Vane, 12 Mar 2006 @ 20:50
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Envoyé: 12.03.2006, 21:42
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De plus j’aimerais avoir votre avis sur le début de l’exo pour voir si c’est juste ^^
a) Pour (BH) et (CD)
Par hypothèse, O est le milieu de [AD] et les points A, C et D appartiennent au cercle de centre O et ABC est un triangle.
Le cercle circonscrit d’un triangle passe par tous les sommets du triangle. Donc, le cercle de centre O est le cercle circonscrit au triangle ABC.
De plus, si le centre d’un cercle circonscrit se situe au milieu d’un côté du triangle, alors celui-ci est rectangle par l’angle opposé à ce côté.
Donc le triangle ADC est rectangle en C
Par démonstration (DC) ppd à (CA)
(BH) est ppd à (CA)
Or si deux droites sont ppd alors toutes ppd à l’une est // à l’autre.
Donc (BH)//(CD)
Pour (CH) et (BD)
Le cercle de centre O est le cercle circonscrit au triangle ABD.
Donc le triangle ABD est rectangle en B
Par démonstration (AB) ppd à (BD)
(CH) ppd à (AB)
Comme précédemment deux droites si deux droites sont ppd alors toutes ppd à l’une est // à l’autre.
Donc (HC) //5BD)
b) (CH)//5BD) , (BH)//(CD) et BHCD un quadrilatère.
Or un quadrilatère ayant ses côtés opposés // est 1 parallélogramme.
Donc BHCD est un parallélogramme.
Comme BHCD est un parallélogramme, on peut affirmer que ses diagonales se coupent en leurs miliuex.
Donc [BC] et [HD] ont le même milieu.
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Envoyé: 13.03.2006, 08:50
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Bonjour,
si le pb est pour ce matin, j'arrive trop tard!!
K est le milieu de [HH1] puisque par construction H1 est le sym de H apr rapport à (BC).
Donc HH1=2HK et HH1/HK=1/2
Quant à HM/HD=1/2, cela vient de la question précédente. On ne t'a pas demandé de montrer que le quad. BHCD est un parallélo. pour rien. En général, en maths : UNE QUESTION SERT TJRS A PREPARER LA REPONSE A LA SUIVANTE.
Donc les diagos du parallélo se coupant en leur milieu :
HM=MD donc HD=2HM donc HM/HD=1/2
Pour ce que tu as fait, 2 précisions à apporter (le reste est parfait) :
(BH) est ppd à (CA) car (BH) est hauteur du tr ABC.
(CH) ppd à (AB) car (CH) est hauteur du tr ABC.
A+
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