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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

exercice d'optimisation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 11.03.2006, 13:24

Cosmos
mylene

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salut à tous§alors j'ai un exercice sur les dérivées et je bloque dès la première question alors pouvez vous m'aider.Voici l'énoncé:pour conditionnerdu lait dans ses emballages en forme de brique de 1L,un distributeur souhaite que la surface de base du parallélépipède rectangle soit un carré de côté x (l'unité est le dm).On note h la hauteur de ce parallélépipède.
1) a démontrer que h=1/x^2 alors je vois pour le x^2 mais pourquoi sur 1?
b exprimer l'aire totale A(x) des six faces en fonction de x

2) a étudier les variations de la fonction
A(x):2x^2 +4/x sur ]0;+inf/ [
b dresser le tableau de variation de A

3) dans un souci d'économie on souhaite fabriquer des briques du type précédent dont l'aire totale des six faces est minimale.Quelle est alors la forme de telles briques?
Voila j'espère que vous allez pouvoir m'aider
Top 
 
Envoyé: 11.03.2006, 14:45

Cosmos
madvin

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Salut,

1) a)N'oublie pas que ce sont des briques de 1L !! Faut prendre en compte la valeur du volume. De plus si tu relis bien ton énoncé, on te précise même l'unité de longueur à utiliser. icon_wink



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 14:47
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Envoyé: 11.03.2006, 15:13

Cosmos
mylene

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oui mais pourquoi1/x^2 et pas x^2 tout seul?
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Envoyé: 11.03.2006, 15:34

Cosmos
madvin

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Quelle est la formule pour calculer le volume d'un parallélépipède ?
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Envoyé: 11.03.2006, 16:54

Cosmos
mylene

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L*l*h
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Envoyé: 11.03.2006, 17:07

Cosmos
madvin

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Proprement :

V = Aire de la base * hauteur

En utilisant les notations de l'énoncé, on obtient donc comme formule :

V = ???
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Envoyé: 11.03.2006, 17:10

Cosmos
mylene

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je vois pas du tout là
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Envoyé: 11.03.2006, 17:12

Cosmos
madvin

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L'énoncé te dit que la base du parallélépipède est un carré de côté x, et la hauteur est de h.

Donc Volume du parallélépipède V = ?????



modifié par : madvin, 11 Mar 2006 @ 17:12
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Envoyé: 11.03.2006, 17:15

Cosmos
mylene

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et bien x^2 +h
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Envoyé: 11.03.2006, 17:17

Cosmos
madvin

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Non pas + !!

V= ??
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Envoyé: 11.03.2006, 17:27

Cosmos
mylene

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x^2 *h
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Envoyé: 11.03.2006, 17:38

Cosmos
madvin

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Correct !!

Donc V = x² *h.

Or, tu connais la valeur de V (voir énoncé). De plus, tu connais aussi l'unité de mesure de x et h (voir énoncé), donc la valeur de V doit être exprimée dans quelle unité ? Quelle valeur fait V exprimée dans cette unité là ? En déduire la formule qu'on te demande de démontrer dans l'énoncé.

Je dois m'absenter, je reviens dans quelques minutes....
Top 
Envoyé: 11.03.2006, 20:24

Cosmos
madvin

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Tu peux répondre à ces questions ?
Celles-ci t'amènent directement à la solution...
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 10:01

Cosmos
mylene

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Status: hors ligne
dernière visite: 26.04.07
ok.Mais après à la question 1b comment je fais pour donner l'aire des six faces?
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 10:40

Cosmos
mylene

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dernière visite: 26.04.07
après pour la question 2a je dérive A et je trouve A'(x)=4x-(4/x^2 ) est ce que c'est juste?
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Envoyé: 12.03.2006, 11:48

Une étoile


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dernière visite: 23.05.06
Bonjour,

je ne sais pas si tu as trouvé l'aire des 6 faces.

Aire des 2 bases carrées=2x²

Aire des 4 faces latérales = périmètre de base*hauteur=4x*1/x²=4/x

Aire totale : A(x)=2x²+4/x

On dérive donc 2x² puis 4/x :

donc A '(x)=4x-4/x²=4(x-1/x²)=4(x^3-1)/x² comme tu as trouvé.

donc A '(x)=4(1-x)(1+x+x²)/x²

1+x+x² est tjrs >0 et x² aussi donc A '(x) du signe de (1-x).

On trouve A minimal pour x=1 qui donne donc un cube de 1dm d'arête car h=1/x²=1/1=1.

....sauf distraction....

A+
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 13:09

Cosmos
mylene

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 540

Status: hors ligne
dernière visite: 26.04.07
;1] et croissant sur [1;+ok merci beaucoup et donc la variation de f est :decroissant sur ]-inf/ inf/ [ c'est ça ou pas?
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 13:14

Cosmos
mylene

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 540

Status: hors ligne
dernière visite: 26.04.07
merci beaucoup.Donc la variation de f est de:décroissant sur ]-inf/ ;1] et croissant sur [1;+inf/ [ c'est ça ou pas?
Top 
Envoyé: 12.03.2006, 15:26

Une étoile


enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 15

Status: hors ligne
dernière visite: 23.05.06
Oui, c'est ça.

A+
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