démonstration limite de suite

Bonjour, je bloque sur une démonstration, merci de m'aider ce serait gentil!!!

on sait que

$lim_{n -> inf/ }$ $s o m ($ ^n $em>{i=0}$ $u_i$ = L
alors prouver que $lim{n -> inf/ }$ $u_n$ =0

merci d'avance !!!

Salut.

Essaie de démontrer la contraposée: si $u_n$ ne converge pas vers 0, alors la somme diverge.

C'est-à-dire que si tu veux montrer que A impl/ B, il suffit de montrer que non B impl/ non A.

Et pour montrer la contraposée, raisonne par l'absurde: suppose que $u_n$ ne converge pas vers 0 (donc elle peut converger ailleurs ou même diverger), et que la somme converge. Tu devrais aboutir à une contradiction.

Je n'en dis pas plus, parce que c'est déjà beaucoup.

@+

merci beaucoup de m'avoir répondu si vite j'ai compris le raisonnement
++