problème sur les similitudes


  • B

    dans le plan complexe rapporté au repère orthonormé direct (0;e1,e2), on considère l'application F qui a tout point M d'affixe z asssocie le point M' d'affixe z' définie par:
    z'=u²z+u-1 où u désigne un nombre complexe

    1.déterminer l'ensemble des nombres complexes u pour lesquels F est une translation; caractériser F pour chacune des valeurs trouvées

    2.déterminer l'ensemble des nombres complexes u pour lequels F est une rotation d'angle de mesure pipipi/2 (en radians); caractériser F pour chacune des valeurs trouvées.

    3.déterminer l'ensemble des nombres complexes u pour lesquels F est une homothétie de rapport -2; caractériser F pour chacune des valeurs trouvées

    1. caractériser F lorsque u=1-i

    merci d'avance pour votre aide

    d'après moi , il fodrait faire des calculs, mais avec la lettre u ,j'ai du mal a trouver ces calculs!! 😕


  • B

    Salut

    1. une équation de translation est du type z'=z+b
      donc il faut que u² soit ici égal à ........ (remplis le blanc :))
      ensuite il faut que tu caracterises la translation (son vecteur par exemple)
      voilà apres c'est pareil pour les autres questions tu dois trouver les bonnes valeurs de u², en ayant une idée de leur valeur selon la transformation

    salut


  • B

    g réussi pour la première question mais c surtout pour les autres que j'aurai besoin d'aide!!!


  • J

    Salut.

    C'est ce que Beudoul t'as conseillé à la fin de son message: comme pour la question 1, tu reprends l'expression générale de la transformation en question, et tu identifies les termes.

    z'=u²z+u-1, uapp/C

    Pour la question:

    Rotation d'angle pipipi/2, et de centre (omega) d'affixe (omeg):

    z'$=e^{i$pi$/2}$(z-(omeg))+(omeg)

    Donc d'après la formule, tu identifies d'abord le facteur de z, ce qui te permettra d'identifier ensuite le centre. Je te conseille de t'intéresser au module de l'exponentielle pour pouvoir dire quelques trucs sur le facteur de z 😉.

    Homothétie de rapport -2, et de centre (omega) d'affixe (omeg):

    z'=-2(z-(omeg))+(omeg)

    Pareil, quelques petites considérations à faire sur le facteur de z.

    @+


  • B

    merci beaucoup de votre aide!! je vais essayer de me débrouiller avec ce que vous m'avez apporté!


  • Zorro

    C'est pourtant clair ils te conseillent d'écrire la formule que doit vérifier z' affixe M' image de M d'affixe z par F lorsque est une rotation d'angle de mesure pipipi/2

    C'est dans ton cours et Jeet-chris te la redonnée donc
    tu développes ces 2 expressions et tu les mets sous une forme pour pouvoir les comparer
    tu écrit les 2 lignes l'une au dessous de l'autre et tu identifies les différents éléments qui constituent cette transformation


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