bonjour!
j'ai un problème avec un exo sur les suites:
on définit la suite récurrente v(n) par :
v(0)=3 et v(n+1)=0.5(v(n)+(4/(v(n))))
n est un naturel
on admet que v(n) est inférieur ou égale à 4 et est suéprieur ou égale à 2.
La différence v(n+1)-v(n) est : (-v(n)^2+4)/(2v(n)).
Quel est le sig,ne de la différence en fonction de n?
Merci!
ta dernière ligne peut s'ecrire (-Vn²+4)/Vn=(2-Vn)(2+vn)/Vn, on voit vite que si Vn<2 alors Vn+1-Vn>0 donc Vn est croissante et que si Vn>2 alors
Vn+1-Vn<0 donc Vn est decroissante, mais comme l'enoncé precise que Vn> ou egal à 2 , alors il faut se limiter à conclure que Vn est decroissante
et que si Vn=2 alors Vn+1=Vn et la suite est constante
